Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 2s³ + 6s² − 6s + 9. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 25, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Với vòng L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), tìm độ lợi K đặt một cực vòng kín tại s = −2.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −4. Tìm điểm tách s_b.