Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 2s² + 3s + 12 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + s² + 6s + 3, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 2)) có một cực không ổn định tại s = 2. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 11)/(s(s + 7)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −7, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Với L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 20)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.