Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 8s + 40 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 6s² + 4s + 45 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 12)/(s(s + 8)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −8, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.