Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 5/(s + 1) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −11.

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 1/(s + 4) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −5,5.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Đối tượng G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 1)) có một cực không ổn định tại s = 2. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.

Với L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.