Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 3s² + 6s + 27 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = 2s³ + s² + 10s + 27, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 65 và L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/(s(s + 6)(s + 3)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −1, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.