Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² + 12s + 5. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = 3s³ + 2s² + 6s + 28, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 4)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,5.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.