Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 45/(s(s + 6)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ − 2s² − 2s − 6 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 12)/(s(s + 4)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −4, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.