Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 2s + 11. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một bộ điều khiển tỉ lệ với độ lợi K = 0,5 điều khiển đối tượng G(s) = 5/(s + 5) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm cực vòng kín p.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 2 và L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −5, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Với L(s) = K/((s + 7)(s² + 6s + 18)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.