Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 4s² − s − 20 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² + 7s + 20. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 19,2 và L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Vòng trong sơ đồ có phản hồi âm và L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5)). Có bao nhiêu cực vòng kín N nằm ở nửa mặt phẳng phải?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 5)/(s(s + 4)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −4, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Với L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 20)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.