Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² − 6s − 4. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 14s + 15. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ dùng phản hồi dương, với L(s) = 50/(s(s + 6)(s + 8)). Có bao nhiêu cực vòng kín N nằm ở nửa mặt phẳng phải?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 16)/(s(s + 8)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −8, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Với L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.