Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² + 9s − 11. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 1/(s + 5) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −9.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) có một cực không ổn định tại s = 1. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 1)) có một cực không ổn định tại s = 1. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.

Với vòng L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), tìm độ lợi K đặt một cực vòng kín tại s = −4.