Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 15s − 6. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 5/(s(s + 4)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 3)) có một cực không ổn định tại s = 4. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 7)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.