Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ − 4s² + 5s + 25 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 2/(s + 1) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −3.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Với vòng L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), tìm độ lợi K đặt một cực vòng kín tại s = −3.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.