Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 6s² + 2s + 13 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Một bộ điều khiển tỉ lệ với độ lợi K = 4 điều khiển đối tượng G(s) = 5/(s + 10) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm cực vòng kín p.

Đối tượng G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) có một cực không ổn định tại s = 1. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 5)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.

Với L(s) = K/((s + 8)(s² + 6s + 18)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.