Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 3s + 6 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² + 15s + 12. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 4)(s + 5)) có một cực không ổn định tại s = 4. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 8)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,3.

Với L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 13)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.