Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Với đa thức đặc trưng Q(s) = 2s³ + 3s² + s + 5, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² − 8s + 19. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 70 và L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 4)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,3.