Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một bộ điều khiển tỉ lệ với độ lợi K = 4 điều khiển đối tượng G(s) = 2/(s + 2) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm cực vòng kín p.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² + 16s + 9. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −1, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 2)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,8.