Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 18, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 8s + 48 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 7,5 và L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Với L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 25)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.