Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 61/(s(s + 10)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 5s² + 2s + 26 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) có một cực không ổn định tại s = 1. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Với vòng L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)), tìm độ lợi K đặt một cực vòng kín tại s = −1.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −5. Tìm điểm tách s_b.