Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 1/(s + 4) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −9.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 4)/(s(s + 2)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −2, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −2. Tìm điểm tách s_b.