Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 4s + 20 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 2/(s + 4) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −8.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 10 và L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −3, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −2, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.