Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 5s + 10 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + s² − 5s − 11 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −3, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.