Phiếu bài tập Vectơ: tích vô hướng và tích có hướng có đáp án

Một lực 40 N tác dụng trong mặt phẳng xy ở góc 65° đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm thành phần y F_y của nó.

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 160 N ở 60° và F₂ = 270 N ở 100°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm hướng φ của hợp lực, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương (trong khoảng từ 0° đến 360°).

Tìm góc θ giữa các vectơ a = (2, 1, −6) và b = (−3, −5, 3), theo độ.

Tìm giá trị của k để các vectơ a = (2, −6, 3) và b = (k, −4, −5) vuông góc.

Vectơ đơn vị n̂ vuông góc với cả a = (1, 1, −2) và b = (−5, 0, −2) và có thành phần z dương. Tìm thành phần y là n̂_y của nó.

Tìm thể tích V của hình hộp có các cạnh xuất phát từ một đỉnh là a = (2, −5, 4), b = (2, 4, −5) và c = (−3, −1, 3).