Phiếu bài tập Vectơ: tích vô hướng và tích có hướng có đáp án

Tìm thành phần z û_z của vectơ đơn vị û hướng theo a = (0, 4, 5).

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 240 N ở 80° và F₂ = 120 N ở 345°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm hướng φ của hợp lực, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương (trong khoảng từ 0° đến 360°).

Một lực không đổi F = (20, 25, 25) N tác dụng lên một vật khi nó chuyển động thẳng từ điểm A(−1, 3, −5) đến điểm B(5, −2, 0). Tọa độ tính bằng mét. Tìm công W do lực sinh ra.

Tìm tích vô hướng a·b của a = (−1, 4, 5) và b = (−4, −2, −1).

Lực F = (10, −60, 30) N tác dụng tại điểm A(1, −1, 4). Tọa độ tính bằng mét. Tìm độ lớn |M| của mô-men của lực đối với gốc tọa độ O(0, 0, 0).

Vectơ đơn vị n̂ vuông góc với cả a = (−3, 5, −4) và b = (−4, 2, −4) và có thành phần z dương. Tìm thành phần y là n̂_y của nó.