Phiếu bài tập Vectơ: tích vô hướng và tích có hướng có đáp án

Một lực 60 N tác dụng trong mặt phẳng xy ở góc 5° đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm thành phần x F_x của nó.

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 90 N ở 15° và F₂ = 200 N ở 80°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm hướng φ của hợp lực, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương (trong khoảng từ 0° đến 360°).

Tìm giá trị của k để các vectơ a = (2, 3, −4) và b = (5, k, 0) vuông góc.

Tìm hình chiếu vô hướng comp_b a của a = (1, −5, 1) lên b = (4, −2, 5), tức là thành phần của a theo hướng của b.

Tìm thể tích V của hình hộp có các cạnh xuất phát từ một đỉnh là a = (−2, 4, 2), b = (−5, 1, 2) và c = (−1, 3, 1).

Vectơ đơn vị n̂ vuông góc với cả a = (−2, −4, −4) và b = (−5, −5, 4) và có thành phần z dương. Tìm thành phần x là n̂_x của nó.