反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
化学反应工程：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
- 空时
- τ = V/Q
- CSTR，一级反应
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR，一级反应
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 由体积求转化率
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N 个相同 CSTR 串联
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
物料衡算
- 稳态
- 输入 = 输出
- 总物料衡算
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 组分衡算
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸发器
- F·xF = P·xP, W = F − P
2练习题
1.反应动力学中等
一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 1 L/(mol·min)，初始浓度为 0.5 mol/L。求其第一个半衰期 t½。
k = 1 L/(mol·min)CA0 = 0.5 mol/L
t½ = min
2.反应动力学困难
某反应在 40 °C 时速率常数为 0.1 min⁻¹，活化能为 40 kJ/mol。求 70 °C 时的速率常数 k2。
k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 70 °CEa = 40 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
一个 k = 0.15 min⁻¹ 的液相一级反应 A → B 在进料流量为 80 L/min 的平推流反应器（PFR）中进行。 密度恒定，反应器处于稳态。求使 A 的转化率达到 80% 所需的反应器体积 V，以升计。
Q = 80 L/mink = 0.15 min⁻¹X = 80%
V = L
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
一个液相一级反应（k = 0.05 min⁻¹）在进料流量为 25 L/min 的 200 L 平推流反应器（PFR）中进行。密度恒定，反应器处于稳态。求转化率 X，以百分比计。
V = 200 LQ = 25 L/mink = 0.05 min⁻¹
X = %
5.化学平衡中等
将 0.2 mol/L 的 H₂ 和 0.2 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 9。求平衡浓度 [H2]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.01。容器中起始时只有 0.5 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。
[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.01
[PCl5] = mol/L
7.物料衡算中等
每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 25% 的糖？求 ṁ2。
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.物料衡算困难
蒸发器通过蒸出纯水来浓缩糖溶液。求产品流量 P，单位为 kg/h。
F = 2200 kg/hxF = 15 %xP = 65 %
P = kg/h
3溶液
1.反应动力学
答案: t½ = 2 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
二级反应的半衰期
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(1·0.5) = 2 min
答案
t½ = 2 min
之后每个半衰期都是前一个的两倍长，因为 C₀ 已经减半。
2.反应动力学
答案: k2 = 0.3831 min⁻¹
反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。
绝对温度
T1 = 313.1 K, T2 = 343.1 K
阿伦尼乌斯比值
ln(k2/k1) = −(40000/8.314)·(1/343.1 − 1/313.1) = 1.343
k2 = 0.1·e1.343 = 0.3831 min⁻¹
答案
k2 = 0.3831 min⁻¹
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: V = 858.4 L
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = ln(1/(1 − 0.8))/0.15 = 1.609/0.15 = 10.73 min
体积
V = Q·τ = 80·10.73 = 858.4 L
答案
V = 858.4 L
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: X = 32.97 %
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0.05·8 = 0.4
转化率
X = 1 − e−kτ = 1 − e−0.4 = 32.97%
答案
X = 32.97%
5.化学平衡
答案: [H2] = 0.08 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
9 = (2x)²/(0.2 − x)²
开平方
3 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·3/(2 + 3) = 0.12 mol/L
平衡浓度
[H₂] = 0.2 − x = 0.08 mol/L
答案
[H2] = 0.08 mol/L
6.化学平衡
答案: [PCl5] = 0.4341 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.01 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.01·x − 0.005 = 0
解一元二次方程
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.005))/2 = 0.06589 mol/L
平衡浓度
[PCl₅] = 0.5 − 0.06589 = 0.4341 mol/L
答案
[PCl5] = 0.4341 mol/L
7.物料衡算
答案: ṁ2 = 750 kg/h
稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。
衡算
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
求解 ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 25)/(25 − 35) = 750 kg/h
答案
ṁ2 = 750 kg/h
8.物料衡算
答案: P = 507.7 kg/h
联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。
溶质衡算
F·xF = P·xP → P = 2200·15/65 = 507.7 kg/h
答案
P = 507.7 kg/h
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