电路分析（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联: R_eq = R₁ + R₂ + …
电阻并联: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
两个电阻并联: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
欧姆定律: V = I·R
功率: P = V·I = I²R = V²/R

方法

从离端子最远的网络末端开始。
串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
每一步之后重新画电路。
重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律: ΣI_in = ΣI_out
支路电流: I = (V_a − V_b)/R
参考节点: V_ground = 0

方法

选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
把每条支路电流表示为 (V_a − V_b)/R。
解方程组，再求出所需的电流。

网孔分析

基尔霍夫电压定律: 沿每个回路 ΣV = 0
公共电阻: 电流 = I₁ − I₂
网孔中的电流源: 直接确定该网孔电流

方法

在电路的每个网孔（窗口）中设一个顺时针电流。
对每个网孔应用基尔霍夫电压定律：电压降之和为零。
两个网孔共用的电阻中，电流为两个网孔电流之差。
解方程；结果为负表示电流实际方向相反。

叠加定理

叠加定理: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
置零的电压源: 短路 (0 V)
置零的电流源: 开路 (0 A)
分压公式: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
分流公式: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

方法

数一数独立电源的个数。每个电源对应求解一个更简单的电路。
保留一个电源，将其他电源置零：电压源用短路（导线）代替，电流源用开路（断开）代替。
在简化后的电路中求所需的电压或电流，并注意其方向。
对每个电源重复上述步骤，再将各分量按符号相加。

戴维南和诺顿

戴维南电压: V_th = V_{open circuit}
戴维南电阻: R_th：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流: I_N = V_th/R_th
负载电流: I_L = V_th/(R_th + R_L)
最大功率传输: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

方法

移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
求 a、b 之间的开路电压：这就是 V_th。
将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 R_th。
把负载接回等效电路：V_th 与 R_th 串联。
求诺顿等效电路时进行变换：I_N = V_th/R_th，R_N = R_th 并联。

运放电路

反相放大器: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
同相放大器: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
加法放大器: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
理想运放: V₊ = V₋, I_in = 0

RC 和 RL 暂态

时间常数: τ = RC | τ = L/R
响应: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
直流下的电容: 开路；v_C 不能突变
直流下的电感: 短路；i_L 不能突变
稳态: t ≈ 5τ

方法

求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ。

2练习题

1.串并联电阻中等

求电源输出并流过 R₁ 的电流 I_R1。

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.串并联电阻困难

求流过 R₂ 的电流 I_R2。

V₁ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

3.节点分析中等

如图所示，节点 A 与地之间连接了三条支路。用节点分析法求支路 3 中沿箭头方向向上流入节点 A 的电流 I₃。

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩV₂ = 9 VR₂ = 4 ΩV₃ = 24 VR₃ = 20 Ω

I₃ = A

4.节点分析困难

菱形符号是一个电压控制电流源，它向上注入节点 B 的电流为 0.25·V_A（单位 A，V_A 单位为 V）。用节点分析法求节点电压 V_A（相对于地）。

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ωg = 0.25 A/V

V_A = V

5.网孔分析中等

用网孔分析法求网孔电流 I₁（顺时针）。

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 Ω

I₁ = A

6.网孔分析困难

用网孔分析法求 R₄ 两端按图示极性的电压 V_R4。

V₁ = 18 VV₂ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 6 Ω

V_R4 = V

7.叠加定理中等

用叠加定理求 R₃ 吸收的功率 P_R3。

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

P_R3 = W

8.叠加定理困难

用叠加定理求 R₂ 两端按图示极性的电压 V_R2。

V₁ = 6 VI_s = 3 AV₂ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

V_R2 = V

9.戴维南和诺顿中等

在 a–b 之间接入负载 R_L = 15 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 I_L。

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

10.戴维南和诺顿困难

在 a–b 之间接入负载 R_L = 25 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 I_L。

V₁ = 24 VI_s = 2.5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.运放电路中等

差分放大器使用采用 ±15 V 电源的理想运放，其中 R₃ = R₁，R₄ = R₂。求输出电压 V_out。

V₁ = 2.4 VV₂ = 1.1 VR₁ = R₃ = 4.7 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

12.运放电路困难

积分器使用采用 ±15 V 电源的理想运放；其输出饱和电压为 ±13 V。在 t = 0 施加恒定输入 V_in = 0.5 V 时，电容未充电。 t = 0 之后多长时间输出达到饱和？求 t。

V_in = 0.5 VR = 10 kΩC = 0.22 µFV_sat = ±13 V

t = ms

13.RC 和 RL 暂态中等

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。开关闭合后多长时间电流达到终值的 50%？求 t。

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 47 mH

t = ms

14.RC 和 RL 暂态困难

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 15 V，极性如图所示。 v_C 需要多长时间达到 13.5 V？求 t。

V_s = 12 VR = 2.2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 15 V

t = ms

3溶液

1.串并联电阻

答案: I_R1 = 1.582 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R₃ + R₄ = 15 + 12 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 4·27/(4+27) = 3.484 Ω

R_eq = R₁ + 3.484 = 6 + 3.484 = 9.484 Ω

电源电流

电源只看到 R_eq，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9.484 = 1.582 A

答案

I_R1 = 1.582 A

2.串并联电阻

答案: I_R2 = 0.6669 A

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R₅ + R₆ = 25 + 10 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 4.375 Ω

R₃ + 4.375 = 34.38 Ω

R₂ ∥ 34.38 = 6.49 Ω

R_eq = R₁ + 6.49 = 30 + 6.49 = 36.49 Ω

电源电流

电源只看到 R_eq，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

I_R1 = V₁/R_eq = 30/36.49 = 0.8222 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 0.8222·30 = 5.335 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5.335/8 = 0.6669 A

答案

I_R2 = 0.6669 A

3.节点分析

答案: I₃ = 0.375 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

取底部导线为地。每条支路从 A 流出的电流为 (V_A − V_k)/R_k，其中 V_k 为该支路电源的电压（纯电阻支路为零）。从 A 流出的电流之和为零。

(V_A − 24)/5 + (V_A − 9)/4 + (V_A − 24)/20 = 0

求 V_A

V_A = (24/5 + 9/4 + 24/20) / (1/5 + 1/4 + 1/20) = 8.25/0.5 = 16.5 V

支路电流

箭头沿支路向上，指向节点 A。

I₃ = (24 − V_A)/R₃ = (24 − 16.5)/20 = 0.375 A

答案

I₃ = 0.375 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

4.节点分析

答案: V_A = 5.4 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

经电阻从 A 流出的电流等于电源注入 A 的电流。

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.7667·V_A − 0.5·V_B = 0.9

节点 B 的 KCL

受控源向节点 B 注入 g·V_A。把它当作独立源处理，然后把含 V_A 的项移到左边。

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.25·V_A

−0.75·V_A + 0.625·V_B = 0

求解

Δ = (0.7667)(0.625) − (−0.5)(−0.75) = 0.1042

V_A = Δ₁/Δ = 0.5625/0.1042 = 5.4 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.675/0.1042 = 6.48 V

答案

V_A = 5.4 V

5.网孔分析

答案: I₁ = 2.25 A

网孔分析法：给平面电路的每个窗口设一个回路电流，沿每个回路列基尔霍夫电压定律（电压降之和 = 电压升之和）并求解。支路电流就是网孔电流，或共用支路上两个网孔电流之差。

设定网孔电流

在每个窗口画一个顺时针电流：I₁, I₂。两个网孔共用的电阻流过两者电流之差。

网孔 1 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

12·I₁ − 2·I₂ = 30

网孔 2 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−12)

−2·I₁ + 5·I₂ = −12

求解

Δ = (12)(5) − (−2)(−2) = 56

I₁ = Δ₁/Δ = 126/56 = 2.25 A

I₂ = Δ₂/Δ = −84/56 = −1.5 A

答案

I₁ = 2.25 A

网孔电流为负表示逆时针流动。

6.网孔分析

答案: V_R4 = 4.591 V

设定网孔电流

在每个窗口画一个顺时针电流：I₁, I₂, I₃。两个网孔共用的电阻流过两者电流之差。

网孔 1 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 18

34·I₁ − 4·I₂ = 18

网孔 2 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 18·I₂ − 6·I₃ = 0

网孔 3 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−15)

−6·I₂ + 8·I₃ = −15

求解

Δ = 系数矩阵的行列式 = 3544

I₁ = Δ₁/Δ = 1584/3544 = 0.447 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2484/3544 = −0.7009 A

I₃ = Δ₃/Δ = −8508/3544 = −2.401 A

答案

I_R4 = I₁ − I₂ = 1.148 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 1.148·4 = 4.591 V

网孔电流为负表示逆时针流动。

7.叠加定理

答案: P_R3 = 23.08 W

叠加定理：在线性电路中，任何电压或电流都等于各独立源单独作用时响应之和。要置零一个电源，将理想电压源换成短路，理想电流源换成开路。电阻保持不变。

情况 1 · V₁ 单独作用

Iₛ 变为开路，因此 R₃ 和 R₄ 构成一条从 A 到地的串联支路，与 R₂ 并联。

R₃+R₄ = 4+10 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·14/(6+14) = 4.2 Ω

V_A = 18·4.2/(5+4.2) = 8.217 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8.217·10/14 = 5.87 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (8.217 − 5.87)/4 = 0.587 A

情况 2 · I_s 单独作用

V₁ 变为短路，因此 R₁ 与 R₂ 并联。Iₛ 在 B 点分流到 R₄ 和经过 R₃ 的路径。

R₁ ∥ R₂ = 5·6/(5+6) = 2.727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 6.727 = 4.022 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·4.022 = 20.11 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 20.11·2.727/6.727 = 8.152 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (8.152 − 20.11)/4 = −2.989 A

把电流的各个贡献相加

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0.587 + (−2.989) = −2.402 A

电阻中的功率

功率取决于电流的平方，所以不满足叠加定理：先把电流相加，再取平方。

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−2.402)²·4 = 23.08 W

答案

P_R3 = 23.08 W

把各单独情况下的功率相加会得到 37.12 W，这是错误的。

8.叠加定理

答案: V_R2 = −10.4 V

情况 1 · V₁ 单独作用

V₂ 变为短路，Iₛ 变为开路。从 A 看去，R₃ 与串联的 R₂+R₄ 并联。

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 24 = 7.059 Ω

V_A = 6·7.059/(15+7.059) = 1.92 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1.92·4/24 = 0.32 V

V_R2′ = V_A − V_B = 1.92 − 0.32 = 1.6 V

情况 2 · I_s 单独作用

两个电压源都变为短路。Iₛ 在 B 点分流到 R₄（现在接地）和与 R₁ ∥ R₃ 串联的 R₂。

R₁ ∥ R₃ = 6 Ω，所以左侧路径为 R₂+6 = 26 Ω

R_eq = R₄ ∥ 26 = 3.467 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·3.467 = 10.4 V

V_A = V_B·6/26 = 2.4 V

V_R2″ = V_A − V_B = 2.4 − 10.4 = −8 V

情况 3 · V₂ 单独作用

V₁ 变为短路，Iₛ 变为开路。R₁ ∥ R₃ 接在 A 上，再与 R₂ 串联回到 B。

R₁ ∥ R₃ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·26/30 = 5.2 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 5.2·6/26 = 1.2 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1.2 − 5.2 = −4 V

叠加各分量

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 1.6 + (−8) + (−4) = −10.4 V

结果为负表示实际上极性与标注相反。

9.戴维南和诺顿

答案: I_L = 0.2353 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 V_th 串联一个电阻 R_th。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 I_N = V_th/R_th 与 R_th 并联。

将所有电源置零，求 R_th

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.333 + 12 = 13.33 Ω

求开路电压 V_th

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·4/(2+4) = 6.667 V

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6.667/(13.33 + 15) = 0.2353 A

10.戴维南和诺顿

答案: I_L = 0.03409 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 V_th 串联一个电阻 R_th。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 I_N = V_th/R_th 与 R_th 并联。

将所有电源置零，求 R_th

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.429 + 5 = 6.429 Ω

求开路电压 V_th

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 17.14 + (−2.5)·1.429 = 13.57 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.57 + (−2.5)·5 = 1.071 V

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 1.071/(6.429 + 25) = 0.03409 A

11.运放电路

答案: V_out = −6.085 V

理想运放规则：在负反馈下，运放调节输出使两个输入端电压相等 (V₋ = V₊)，且没有电流流入任一输入端。利用这两点在反相输入端列 KCL 即可得到输出。

输入端的电压

R₃ 和 R₄ 流过相同的电流，所以构成分压器；反馈使 V₋ = V₊。

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1.1·22/(4.7 + 22) = 0.9064 V

V₋ = V₊

反相输入端的 KCL

(2.4 − 0.9064)/4.7 = (0.9064 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/4.7)·(1.1 − 2.4) = −6.085 V

答案

V_out = −6.085 V

12.运放电路

答案: t = 57.2 ms

输入电流和斜坡速率

kΩ 乘以 µF 得到毫秒。

RC = 10 kΩ · 0.22 µF = 2.2 ms

斜坡速率 = −V_in/(RC) = −0.5/2.2 = −0.2273 V/ms

达到饱和的时间

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·2.2/0.5 = 57.2 ms

答案

t = 57.2 ms

13.RC 和 RL 暂态

答案: t = 0.6931 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0.3191 A

求解时间

0.5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)

t = −1·ln(0.5) = 0.6931 ms

答案

t = 0.6931 ms

14.RC 和 RL 暂态

答案: t = 71.67 ms

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 2.2 kΩ · 47 µF = 103.4 ms

v_C(t) = 12 + (15 − 12)·e^−t/τ

求解时间

13.5 = 12 + (3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13.5 − 12)/(15 − 12) = 0.5

t = τ·ln((15 − 12)/(13.5 − 12)) = 103.4·ln(2) = 71.67 ms

答案

t = 71.67 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

电路分析（一）：速成包

1公式与方法

串并联电阻

方法

节点分析

方法

网孔分析

方法

叠加定理

方法

戴维南和诺顿

方法

运放电路

RC 和 RL 暂态

方法

2练习题

3溶液

从远端开始合并电阻

电源电流

答案

从远端开始合并电阻

电源电流

流过 R₂ 的电流

答案

节点 A 的 KCL

求 VA

支路电流

答案

节点 A 的 KCL

节点 B 的 KCL

求解

答案

设定网孔电流

网孔 1 的 KVL

网孔 2 的 KVL

求解

答案

设定网孔电流

网孔 1 的 KVL

网孔 2 的 KVL

网孔 3 的 KVL

求解

答案

情况 1 · V1 单独作用

情况 2 · Is 单独作用

把电流的各个贡献相加

电阻中的功率

答案

情况 1 · V1 单独作用

情况 2 · Is 单独作用

情况 3 · V2 单独作用

叠加各分量

将所有电源置零，求 Rth

求开路电压 Vth

将负载接到戴维南等效电路上

将所有电源置零，求 Rth

求开路电压 Vth

将负载接到戴维南等效电路上

输入端的电压

反相输入端的 KCL

答案

输入电流和斜坡速率

达到饱和的时间

答案

时间常数和终值电流

求解时间

答案

初始值、终值、时间常数

求解时间

答案

求 V_A

情况 1 · V₁ 单独作用

情况 2 · I_s 单独作用

情况 1 · V₁ 单独作用

情况 2 · I_s 单独作用

情况 3 · V₂ 单独作用

将所有电源置零，求 R_th

求开路电压 V_th

将所有电源置零，求 R_th

求开路电压 V_th