电路分析（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 14 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联: R_eq = R₁ + R₂ + …
电阻并联: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
两个电阻并联: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
欧姆定律: V = I·R
功率: P = V·I = I²R = V²/R

方法

从离端子最远的网络末端开始。
串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
每一步之后重新画电路。
重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律: ΣI_in = ΣI_out
支路电流: I = (V_a − V_b)/R
参考节点: V_ground = 0

方法

选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
把每条支路电流表示为 (V_a − V_b)/R。
解方程组，再求出所需的电流。

网孔分析

基尔霍夫电压定律: 沿每个回路 ΣV = 0
公共电阻: 电流 = I₁ − I₂
网孔中的电流源: 直接确定该网孔电流

方法

在电路的每个网孔（窗口）中设一个顺时针电流。
对每个网孔应用基尔霍夫电压定律：电压降之和为零。
两个网孔共用的电阻中，电流为两个网孔电流之差。
解方程；结果为负表示电流实际方向相反。

叠加定理

叠加定理: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
置零的电压源: 短路 (0 V)
置零的电流源: 开路 (0 A)
分压公式: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
分流公式: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

方法

数一数独立电源的个数。每个电源对应求解一个更简单的电路。
保留一个电源，将其他电源置零：电压源用短路（导线）代替，电流源用开路（断开）代替。
在简化后的电路中求所需的电压或电流，并注意其方向。
对每个电源重复上述步骤，再将各分量按符号相加。

戴维南和诺顿

戴维南电压: V_th = V_{open circuit}
戴维南电阻: R_th：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流: I_N = V_th/R_th
负载电流: I_L = V_th/(R_th + R_L)
最大功率传输: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

方法

移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
求 a、b 之间的开路电压：这就是 V_th。
将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 R_th。
把负载接回等效电路：V_th 与 R_th 串联。
求诺顿等效电路时进行变换：I_N = V_th/R_th，R_N = R_th 并联。

运放电路

反相放大器: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
同相放大器: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
加法放大器: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
理想运放: V₊ = V₋, I_in = 0

RC 和 RL 暂态

时间常数: τ = RC | τ = L/R
响应: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
直流下的电容: 开路；v_C 不能突变
直流下的电感: 短路；i_L 不能突变
稳态: t ≈ 5τ

方法

求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ。

2练习题

1.串并联电阻中等

求流过 R₂ 的电流 I_R2。

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

2.串并联电阻困难

求电源输出并流过 R₁ 的电流 I_R1。

V₁ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.节点分析中等

用节点分析法求节点电压 V_B（相对于地）。

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

V_B = V

4.节点分析困难

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 V_B − V_A = Vₛ。用含超节点的节点分析法求节点电压 V_B（相对于地）。

V₁ = 6 VI_s = 2.5 AV_s = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 Ω

V_B = V

5.网孔分析中等

用网孔分析法求 R₃ 两端按图示极性的电压 V_R3。

V₁ = 12 VV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 Ω

V_R3 = V

6.网孔分析困难

用网孔分析法求 R₂ 两端按图示极性的电压 V_R2。

V₁ = 5 VV₂ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 12 Ω

V_R2 = V

7.叠加定理中等

求使流过 R₃ 的电流 I_R3 为零的电流源 I_s 的值（方向如图所示）。

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

I_s = A

8.叠加定理困难

用叠加定理求 R₂ 两端按图示极性的电压 V_R2。

V₁ = 15 VI_s = 5 AV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

V_R2 = V

9.戴维南和诺顿中等

在 a–b 之间接入负载 R_L = 3 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 I_L。

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

10.戴维南和诺顿困难

在 a–b 之间接入负载 R_L = 4 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 P_L。

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 4 Ω

P_L = W

11.运放电路中等

差分放大器使用采用 ±15 V 电源的理想运放，其中 R₃ = R₁，R₄ = R₂。求输出电压 V_out。

V₁ = −2 VV₂ = 1.9 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 4.7 kΩ

V_out = V

12.运放电路困难

加法放大器使用 ±15 V 供电的理想运放。求流过反馈电阻、流向输出端的电流 I_f。

V₁ = −1.8 VV₂ = −0.7 VR₁ = 22 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 22 kΩ

I_f = mA

13.RC 和 RL 暂态中等

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。开关在 t = 0 闭合时电容未充电。求 t = 30 ms 时的电容电压 v_C。

V_s = 24 VR₁ = 10 kΩR₂ = 3.3 kΩC = 10 µFt = 30 ms

v_C = V

14.RC 和 RL 暂态困难

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 3 V，极性如图所示。 v_C 需要多长时间达到 12.6 V？求 t。

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 220 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

3溶液

1.串并联电阻

答案: I_R2 = 0.3176 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R₃ + R₄ = 2 + 10 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 10·12/(10+12) = 5.455 Ω

R_eq = R₁ + 5.455 = 10 + 5.455 = 15.45 Ω

电源电流

电源只看到 R_eq，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

I_R1 = V₁/R_eq = 9/15.45 = 0.5824 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0.5824·10 = 3.176 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.176/10 = 0.3176 A

答案

I_R2 = 0.3176 A

2.串并联电阻

答案: I_R1 = 0.3062 A

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R₅ + R₆ = 12 + 5 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 10.85 Ω

R₃ + 10.85 = 35.85 Ω

R₂ ∥ 35.85 = 4.388 Ω

R_eq = R₁ + 4.388 = 25 + 4.388 = 29.39 Ω

电源电流

电源只看到 R_eq，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

I_R1 = V₁/R_eq = 9/29.39 = 0.3062 A

答案

I_R1 = 0.3062 A

3.节点分析

答案: V_B = 1.88 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V₁ = 12 V）。未知量：V_A, V_B。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 12)/15 + (V_A − V_B)/6 = 0

0.7333·V_A − 0.1667·V_B = 0.8

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/6 = 1

−0.1667·V_A + 0.6667·V_B = 1

求解

Δ = (0.7333)(0.6667) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.4611

V_A = Δ₁/Δ = 0.7/0.4611 = 1.518 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.8667/0.4611 = 1.88 V

答案

V_B = 1.88 V

4.节点分析

答案: V_B = 21.25 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

V_B = V_A + 15

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

求解

(V_A − 6)/4 + V_A/20 + (V_A + 15)/10 = 2.5

V_A·(1/4 + 1/20 + 1/10) = 2.5 + 6/4 − 15/10 = 2.5

V_A = 2.5/0.4 = 6.25 V

V_B = 21.25 V

答案

V_B = 21.25 V

5.网孔分析

答案: V_R3 = 21.18 V

网孔分析法：给平面电路的每个窗口设一个回路电流，沿每个回路列基尔霍夫电压定律（电压降之和 = 电压升之和）并求解。支路电流就是网孔电流，或共用支路上两个网孔电流之差。

设定网孔电流

在每个窗口画一个顺时针电流：I₁, I₂。两个网孔共用的电阻流过两者电流之差。

网孔 1 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 12

21·I₁ − 15·I₂ = 12

网孔 2 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−30)

−15·I₁ + 18·I₂ = −30

求解

Δ = (21)(18) − (−15)(−15) = 153

I₁ = Δ₁/Δ = −234/153 = −1.529 A

I₂ = Δ₂/Δ = −450/153 = −2.941 A

答案

I_R3 = I₁ − I₂ = 1.412 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1.412·15 = 21.18 V

网孔电流为负表示逆时针流动。

6.网孔分析

答案: V_R2 = −15.5 V

设定网孔电流

在每个窗口画一个顺时针电流：I₁, I₂, I₃。两个网孔共用的电阻流过两者电流之差。

网孔 1 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 5

16·I₁ − 12·I₂ = 5

网孔 2 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 36·I₂ − 12·I₃ = 0

网孔 3 的 KVL

顺时针绕行时，电阻上的电压降等于电源的电压升（沿绕行方向从 − 到 +）。

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−36)

−12·I₂ + 16·I₃ = −36

求解

Δ = 系数矩阵的行列式 = 4608

I₁ = Δ₁/Δ = −3024/4608 = −0.6563 A

I₂ = Δ₂/Δ = −5952/4608 = −1.292 A

I₃ = Δ₃/Δ = −14832/4608 = −3.219 A

答案

I_R2 = I₂ = −1.292 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1.292·12 = −15.5 V

网孔电流为负表示逆时针流动。

7.叠加定理

答案: I_s = 1.2 A

叠加定理：在线性电路中，任何电压或电流都等于各独立源单独作用时响应之和。要置零一个电源，将理想电压源换成短路，理想电流源换成开路。电阻保持不变。

情况 1 · V₁ 单独作用

Iₛ 变为开路，因此 R₃ 和 R₄ 构成一条从 A 到地的串联支路，与 R₂ 并联。

R₃+R₄ = 15+3 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·18/(4+18) = 3.273 Ω

V_A = 9·3.273/(6+3.273) = 3.176 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3.176·3/18 = 0.5294 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3.176 − 0.5294)/15 = 0.1765 A

情况 2 · I_s 单独作用

V₁ 变为短路，所以 R₁ ∥ R₂ 接在 A 与地之间。Iₛ 在 B 点分流到 R₄ 和支路 R₃ + R₁∥R₂；流过 R₃ 的部分从 B 流向 A，与箭头方向相反。

R₁ ∥ R₂ = 2.4 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·3/20.4 = −0.1471·I_s

令总和为零

I_R3′ + I_R3″ = 0.1765 − 0.1471·I_s = 0

I_s = 0.1765/0.1471 = 1.2 A

答案

I_s = 1.2 A

8.叠加定理

答案: V_R2 = 21.05 V

情况 1 · V₁ 单独作用

V₂ 变为短路，Iₛ 变为开路。从 A 看去，R₃ 与串联的 R₂+R₄ 并联。

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 23 = 1.84 Ω

V_A = 15·1.84/(5+1.84) = 4.035 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4.035·3/23 = 0.5263 V

V_R2′ = V_B − V_A = 0.5263 − 4.035 = −3.509 V

情况 2 · I_s 单独作用

两个电压源都变为短路。Iₛ 在 B 点分流到 R₄（现在接地）和与 R₁ ∥ R₃ 串联的 R₂。

R₁ ∥ R₃ = 1.429 Ω，所以左侧路径为 R₂+1.429 = 21.43 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21.43 = 2.632 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·2.632 = 13.16 V

V_A = V_B·1.429/21.43 = 0.8772 V

V_R2″ = V_B − V_A = 13.16 − 0.8772 = 12.28 V

情况 3 · V₂ 单独作用

V₁ 变为短路，Iₛ 变为开路。R₁ ∥ R₃ 接在 A 上，再与 R₂ 串联回到 B。

R₁ ∥ R₃ = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·21.43/24.43 = 13.16 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 13.16·1.429/21.43 = 0.8772 V

V_R2‴ = V_B − V_A = 13.16 − 0.8772 = 12.28 V

叠加各分量

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−3.509) + 12.28 + 12.28 = 21.05 V

结果为负表示实际上极性与标注相反。

9.戴维南和诺顿

答案: I_L = 0.7059 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 V_th 串联一个电阻 R_th。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 I_N = V_th/R_th 与 R_th 并联。

将所有电源置零，求 R_th

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R₁ ∥ R₂ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 10 = 14 Ω

求开路电压 V_th

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·20/(5+20) = 12 V

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 12/(14 + 3) = 0.7059 A

10.戴维南和诺顿

答案: P_L = 16 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 V_th 串联一个电阻 R_th。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 I_N = V_th/R_th 与 R_th 并联。

将所有电源置零，求 R_th

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R₁ ∥ R₂ = 15·6/(15+6) = 4.286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.286 + 2 = 6.286 Ω

求开路电压 V_th

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1.714 + 3·4.286 = 14.57 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 14.57 + 3·2 = 20.57 V

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 20.57/(6.286 + 4) = 2 A

P_L = I_L²·R_L = 2²·4 = 16 W

11.运放电路

答案: V_out = 0.8332 V

理想运放规则：在负反馈下，运放调节输出使两个输入端电压相等 (V₋ = V₊)，且没有电流流入任一输入端。利用这两点在反相输入端列 KCL 即可得到输出。

输入端的电压

R₃ 和 R₄ 流过相同的电流，所以构成分压器；反馈使 V₋ = V₊。

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1.9·4.7/(22 + 4.7) = 0.3345 V

V₋ = V₊

反相输入端的 KCL

(−2 − 0.3345)/22 = (0.3345 − V_out)/4.7

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (4.7/22)·(1.9 − (−2)) = 0.8332 V

答案

V_out = 0.8332 V

12.运放电路

答案: I_f = −0.2308 mA

输入电流

V₋ = 0，所以每个输入电阻两端就是其全部输入电压。

I₁ = V₁/R₁ = −1.8/22 = −0.08182 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0.7/4.7 = −0.1489 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.2308 mA

答案

I_f = −0.2308 mA

13.RC 和 RL 暂态

答案: v_C = 4.178 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 R_th；把电容断开，求它最终稳定的电压。

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·3.3/(10 + 3.3) = 2.481 kΩ

v_C(∞) = 24·3.3/(10 + 3.3) = 5.955 V

时间常数

τ = R_th·C = 2.481·10 = 24.81 ms

充电曲线

v_C(t) = 5.955·(1 − e^−30/24.81) = 4.178 V

答案

v_C = 4.178 V

14.RC 和 RL 暂态

答案: t = 3541 ms

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms

v_C(t) = 15 + (3 − 15)·e^−t/τ

求解时间

12.6 = 15 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12.6 − 15)/(3 − 15) = 0.2

t = τ·ln((3 − 15)/(12.6 − 15)) = 2200·ln(5) = 3541 ms

答案

t = 3541 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

电路分析（一）：速成包

1公式与方法

串并联电阻

方法

节点分析

方法

网孔分析

方法

叠加定理

方法

戴维南和诺顿

方法

运放电路

RC 和 RL 暂态

方法

2练习题

3溶液

从远端开始合并电阻

电源电流

流过 R₂ 的电流

答案

从远端开始合并电阻

电源电流

答案

设定节点

节点 A 的 KCL

节点 B 的 KCL

求解

答案

构成超节点

求解

答案

设定网孔电流

网孔 1 的 KVL

网孔 2 的 KVL

求解

答案

设定网孔电流

网孔 1 的 KVL

网孔 2 的 KVL

网孔 3 的 KVL

求解

答案

情况 1 · V1 单独作用

情况 2 · Is 单独作用

令总和为零

答案

情况 1 · V1 单独作用

情况 2 · Is 单独作用

情况 3 · V2 单独作用

叠加各分量

将所有电源置零，求 Rth

求开路电压 Vth

将负载接到戴维南等效电路上

将所有电源置零，求 Rth

求开路电压 Vth

将负载接到戴维南等效电路上

输入端的电压

反相输入端的 KCL

答案

输入电流

答案

电容看到的戴维南等效电路

时间常数

充电曲线

答案

初始值、终值、时间常数

求解时间

答案

情况 1 · V₁ 单独作用

情况 2 · I_s 单独作用

情况 1 · V₁ 单独作用

情况 2 · I_s 单独作用

情况 3 · V₂ 单独作用

将所有电源置零，求 R_th

求开路电压 V_th

将所有电源置零，求 R_th

求开路电压 V_th