计算机科学导论：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 20 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

数制

位权
二进制 2k，八进制 8k，十六进制 16k
转为十进制
Σ dk·bk
从十进制转换
除以基数，余数从下往上读
十六进制 ↔ 二进制
一位十六进制数 = 4 位二进制
二进制补码
按位取反后加 1

命题逻辑与证明

真值表的行数
2ⁿ
蕴涵
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
蕴涵的否定
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
双条件
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
德摩根律
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
分配律
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
量词的否定
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
肯定前件，否定后件
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

方法

  1. 数一数不同变量的个数：真值表有 2ⁿ 行，从全为 1 的一行开始。
  2. 给每个子公式单独一列，由内向外逐列填写。
  3. 按各联结词的规则计算：→ 只有在 1 → 0 时为 0，↔ 在两边相同时为 1。
  4. 判断等价时，逐行比较最后一列；判断论证时，只看所有前提都为 1 的那些行。
  5. 否定带量词的命题时，把 ¬ 移到内部，交换 ∀ 和 ∃，并否定内部的公式。

数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

基本逻辑门
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
布尔规则
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
德摩根律
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
卡诺图的顺序
00, 01, 11, 10 (Gray code)
由 2ᵏ 个格子组成的圈
消去 k 个变量
4 选 1 多路选择器
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
触发器
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
计数器
n 位：2ⁿ 个状态； 模 N：满足 2ⁿ ≥ N 的最小 n； fout = fclk/N
行波计数器
fmax = 1/(n·tpd)
环形计数器与约翰逊计数器
n 个和 2n 个状态

方法

  1. 对于电路，从输入到输出一个门一个门地分析，并在每根线上写出值；或者写出它的表达式并填写真值表。
  2. 化简时，把 1（以及标为 X 的无关项）填入行列按格雷码 00, 01, 11, 10 排列的卡诺图。
  3. 用尽可能少而大的圈（由 1、2、4、8 或 16 个格子组成）覆盖所有 1，可以绕过边界；每个圈对应一个乘积项，由保持不变的变量构成。求 POS 形式时圈 0。
  4. 对于触发器和计数器，在每个有效时钟边沿读取输入，写出每个边沿之后的状态，并记住 n 位计数器在 2ⁿ 个状态之后回绕。

数论与模运算

带余除法
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
欧几里得
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
最小公倍数
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
逆矩阵
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
线性同余方程
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
欧拉函数
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
费马
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

方法

  1. 先把每个数对 n 取模；余数在 0 到 n − 1 之间。
  2. 求最大公约数时，用欧几里得算法反复做除法；最后一个非零余数就是最大公约数。
  3. 求逆元时，运行扩展算法并保留 a 的系数；若为负数则加上 n。
  4. 解 a·x ≡ b 时，两边乘以 a⁻¹；合并两个同余式时，写成 x = r₁ + m₁k。
  5. 求幂时，把指数写成二进制并反复平方；在 RSA 中，d = e⁻¹ mod φ(n)，其中 φ(n) = (p − 1)(q − 1)。

图论

握手引理
Σ deg(v) = 2|E|
完全图
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
正则图
|E| = n·k/2
树与森林
|E| = n − 1, |E| = n − c
树的叶子
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
欧拉
回路：所有顶点度数为偶数； 通路：恰有 2 个奇度顶点
Kn 中的哈密顿回路
(n − 1)!/2
迪杰斯特拉更新
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
长度为 L 的途径
(Mᴸ)ij

方法

  1. 写出每个顶点的度数；所有度数之和等于边数的两倍。
  2. 对于欧拉问题，先检查图是否连通，再数一数奇度顶点的个数。
  3. 对于树，利用 n − 1 条边和握手引理。
  4. 对于迪杰斯特拉算法，保留一张暂定距离表，每一轮确定未确定顶点中距离最小的那个。
  5. 对于最小生成树，把边按权重排序，跳过每条会形成圈的边（克鲁斯卡尔算法），或者从一个起点出发扩展一棵树（普里姆算法）。

IPv4 子网划分

每个子网的主机数
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
块大小
256 − (mask octet)
网络地址
IP AND 掩码
广播地址
IP OR (NOT 掩码)：主机位全部置 1
借用 n 位得到的子网数
2n

2练习题

1.数制中等
8 位补码?−128?64?32?16?8?4?2?1

把 −6 写成 8 位补码模式。再把该模式当作无符号二进制数读出：它的十进制值 U 是多少？

N = −68 bit
U =
2.数制困难
点击各位来设置012806403201608040201

把各位设置为 1111 0110 >> 1 的 8 位结果。该结果的十进制值 R 是多少？

1111 0110>> 1
R =
3.命题逻辑与证明中等
pqrq → ¬r¬r ∨ p(q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p)
N =
4.命题逻辑与证明困难
pqq → ppq11100100

前提为 q → p; p、结论为 q 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

q → pp∴ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
5.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器中等
ABCD000111100001111000110302040517161121130150141809111110

用卡诺图求 F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13) 的最简积之和 (SOP) 形式。它有多少个乘积项 N？

F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13)
N =
6.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器困难
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKRING

一个 4 位环形计数器 Q₃Q₂Q₁Q₀ 从 1000 开始。每个时钟边沿，各位向右移动一位（Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀），Q₃ 接收 Q₀。给出 7 个时钟边沿之后的状态 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀，用十进制数表示。

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10007
Q =
7.数论与模运算中等

求 12 模 47 的逆元：满足 0 < x < 47 且 12·x ≡ 1 (mod 47) 的数 x。

a = 12n = 47
12−1 mod 47 =
8.数论与模运算困难

用反复平方法求 1195 mod 49。

a = 11k = 95n = 49
1195 mod 49 =
9.算法与复杂度中等

快速排序总是使用第一个元素作为基准。它在哪种输入上表现出最坏情况？

  1. A长度为 2 的数组
  2. B所有元素都不相同的数组
  3. C随机顺序的数组
  4. D已经有序的数组
10.算法与复杂度困难

关于 little-o 记号，下列哪个说法是正确的？

  1. An = o(n²)，但 n 不是 o(n)
  2. Bn = o(n)，因为每个函数都是自身的 little-o
  3. Cn² = o(n)
  4. D2n = o(n)，因为 2n 增长得慢
11.数据结构中等

在字母表固定的字典树中查找一个长度为 L 的单词需要多长时间？

  1. AO(log n)，其中 n 是单词个数
  2. BO(L × n)
  3. CO(n)，其中 n 是单词个数
  4. DO(L)，与存储了多少个单词无关
12.数据结构困难

与有序链表相比，跳表（skip list）的主要优势是什么？

  1. A它不占用额外内存
  2. B利用多层前向指针，实现期望 O(log n) 的查找
  3. C它以无序方式存储键
  4. D保证 O(1) 的查找，因为每个节点都存有指向其他所有节点的指针
13.图论中等

完全图 K4 有多少条不同的哈密顿回路 H？只是起点或方向不同的回路算作同一条。

K4
H =
14.图论困难
ABCDE

长度为 3 且起点和终点都是 C 的闭途径有多少条？途径可以重复顶点和边。把这个数记作 N。

M = 邻接矩阵L = 3
N =
15.数据库与 SQL中等

哪个查询列出从未下过订单的客户？

  1. ASELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
  2. BSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id = NULL
  3. CSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NOT NULL
  4. DSELECT c.name FROM customers c INNER JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
16.数据库与 SQL困难

为什么带有 WHERE YEAR(order_date) = 2025 的查询可能不会使用 order_date 上的索引？

  1. A索引永远不能用于日期
  2. Border_date 上的索引只用于 ORDER BY 子句，绝不用于 WHERE
  3. C对列应用函数会妨碍简单的索引范围查找
  4. DYEAR 不是合法的 SQL
17.计算机网络中等

VLAN 的主要用途是什么？

  1. A加密交换机之间的所有流量，使其他部门无法读取
  2. B提高每个交换机端口的速度
  3. C给每台设备分配一个公网 IP 地址
  4. D把一个物理交换网络划分成多个独立的广播域
18.计算机网络困难

无穷计数问题出现在哪类路由协议中？什么方法有助于应对它？

  1. A路径向量协议；更长的 AS 路径
  2. B链路状态协议；泛洪链路更新
  3. C静态路由；添加默认路由
  4. D距离向量协议；水平分割和毒性逆转
19.IPv4 子网划分中等
/24 → /2611111111111111111111111111000000网络位主机位

网络 192.168.112.0/24 被划分为若干 /26 子网，从最低地址起编号为 1、2、3、…（子网 1 从 .0 开始）。子网 2 的广播地址的第四个八位组 x 是多少？

192.168.112.0/24/26子网 2 (子网 1 从 .0 开始)
x =
20.IPv4 子网划分困难

网络 192.168.16.0/24 用 VLSM 划分给以下局域网：A: 23 主机, B: 41 主机, C: 117 主机, D: 13 主机。子网从 .0 开始向上分配，主机最多的局域网先分配，每个局域网分配能容纳它的最小子网。局域网 D 的网络地址第四个八位组 x 是多少？

A: 23B: 41C: 117D: 13
x =

3溶液

1.数制

答案: U = 250

位置计数制：每个数位的值等于该数字乘以基数的某次幂。二进制各位的权为 1、2、4、8、16、……；十六进制为 1、16、256、……，A–F 代表 10–15。在 8 位补码中，最左边一位的权是 −128 而不是 +128，负数就是这样存储的。

取反加一

6 = 0000 0110
取反后: 1111 1001
+1 → 1111 1010

按无符号数读取

1111 1010₂ = 256 − 6 = 250

答案

U = 250
2.数制

答案: R = 123

设置比特位：每一位对应 2 的一个幂（128、64、…、1）。一个十六进制数字恰好是四位，在 8 位补码中最左边的位权重为 −128。按位运算对每个位位置分别进行。

逐位计算

右移 1 位，把每一位向右移动 1 个位置；从右端移出的位丢失，左侧补入 0。

1111 0110 >> 1
= 0111 1011

结果的值

0111 1011₂ = 123

答案

R = 123
3.命题逻辑与证明

答案: N = 5

真值表：含 n 个不同变量的公式有 2ⁿ 行，每一行对应真值的一种组合（1 = 真，0 = 假）。由内向外进行，给每个子公式单独一列。¬a 把值取反；a ∧ b 只有在两者都为 1 时才为 1；a ∨ b 只有在两者都为 0 时才为 0；a → b 只有在 a = 1 且 b = 0 时才为 0；a ↔ b 在两边相等时为 1。

逐行写出真值表

p = 1, q = 1, r = 1: ¬r = 0, q → ¬r = 0, ¬r ∨ p = 1, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 0
p = 1, q = 1, r = 0: ¬r = 1, q → ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 1
p = 1, q = 0, r = 1: ¬r = 0, q → ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 1
p = 1, q = 0, r = 0: ¬r = 1, q → ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 1
p = 0, q = 1, r = 1: ¬r = 0, q → ¬r = 0, ¬r ∨ p = 0, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 0
p = 0, q = 1, r = 0: ¬r = 1, q → ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 1
p = 0, q = 0, r = 1: ¬r = 0, q → ¬r = 1, ¬r ∨ p = 0, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 0
p = 0, q = 0, r = 0: ¬r = 1, q → ¬r = 1, ¬r ∨ p = 1, (q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p) = 1

数出值为 1 的行数

(q → ¬r) ∧ (¬r ∨ p): 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1
N = 5

答案

N = 5
4.命题逻辑与证明

答案: p = 1, q = 0

量词与论证：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)，¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。把否定向内移动，交换它经过的每个量词，并用命题逻辑的定律否定内部的公式，例如 ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b。当所有前提为 1 的每一行中结论也为 1 时，论证是有效的。只要有一行前提为真而结论为假，它就是反例，说明论证无效。

逐行列出前提与结论

p = 1, q = 1: 1 1 | 1
p = 1, q = 0: 1 1 | 0
p = 0, q = 1: 0 0 | 1
p = 0, q = 0: 1 0 | 0

反例

p = 1, q = 0

答案

p = 1, q = 0

这种形式的论证看起来像有效的规则，但只要有一行就足以说明它并不有效。

5.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

答案: N = 5

卡诺图：各格按格雷码（00, 01, 11, 10）排列，所以相邻的格子（包括跨越边界的格子）恰好只有一个变量不同。把 1 圈成由 1、2、4、8 或 16 个格子组成的矩形，圈尽可能大、尽可能少，直到每个 1 都被覆盖。每个圈对应一个乘积项：圈内保持不变的变量。由 2ᵏ 个格子组成的圈会消去 k 个变量。无关项 (X) 可用来使圈变大，但不必被覆盖。改为圈 0 则得到最简 POS 形式。

ABCD000111100001111000110302040517161121130150141809111110

圈 1

每个圈都是由 2ᵏ 个格子组成的矩形；边上的格子与对边上的格子相邻。

AC′D′
A′BC
AB′C
ABC′
A′B′C′D

最简 SOP 形式

F = AC′D′ + A′BC + AB′C + ABC′ + A′B′C′D
N = 5

答案

N = 5

还存在另一种大小相同的圈法；它的项数和文字数相同。

6.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

答案: Q = 1

触发器与计数器：触发器只在时钟的有效边沿改变。D 复制其输入 (Q⁺ = D)；T 在 T = 1 时翻转；JK 在 00 时保持，01 时复位，10 时置位，11 时翻转。n 位二进制计数器有 2ⁿ 个状态，按模 2ⁿ 计数；模 N 计数器依次计 0, 1, …, N − 1 然后回到 0，需要满足 2ⁿ ≥ N 的最小 n 个触发器。行波计数器的每一级使频率减半，所以模 N 计数器的最后一级输出频率为 fclk/N。n 个触发器的约翰逊计数器有 2n 个状态，环形计数器有 n 个。

每个边沿之后的状态

1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 → 0010 → 0001

十进制值

0001₂ = 1

答案

Q = 1
7.数论与模运算

答案: 12−1 mod 47 = 4

逆元与同余式：a 模 n 有逆元，当且仅当 gcd(a, n) = 1。扩展欧几里得算法把 1 写成 s·n + t·a，于是 a⁻¹ ≡ t (mod n)。当 gcd(a, n) = 1 时，同余式 a·x ≡ b (mod n) 的解为 x ≡ a⁻¹·b。模数互素的两个同余式 x ≡ r₁ (mod m₁) 和 x ≡ r₂ (mod m₂) 在模 m₁·m₂ 下有唯一解（中国剩余定理）。欧拉函数 φ(n) 表示 1 到 n 中与 n 互素的数的个数：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。

扩展欧几里得算法

每个余数 r 都写成 r ≡ t·12 (mod 47)。

r = 47, t = 0
r = 12, q = 3, t = 1
r = 11, q = 1, t = −3
r = 1, q = 11, t = 4

逆矩阵

1 ≡ 4·12 (mod 47)
x = 4
校核: 12·4 = 48 = 1·47 + 1

答案

12−1 mod 47 = 4
8.数论与模运算

答案: 1195 mod 49 = 16

模幂与 RSA：用反复平方法计算 aᵏ mod n：把 k 写成二进制，平方，每一步之后取模，并把对应二进制位为 1 的幂相乘。费马：对不整除 a 的素数 p，aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)，所以指数可以对 p − 1 取模。RSA：选取素数 p 和 q，n = p·q，φ(n) = (p − 1)(q − 1)；公钥指数 e 与 φ(n) 互素，私钥指数为 d = e⁻¹ mod φ(n)。用 c = mᵉ mod n 加密，用 m = cᵈ mod n 解密。

二进制指数

95 = 10111112 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

反复平方

111 ≡ 11 (mod 49)
112 ≡ 23 (mod 49)
114 ≡ 39 (mod 49)
118 ≡ 2 (mod 49)
1116 ≡ 4 (mod 49)
1132 ≡ 16 (mod 49)
1164 ≡ 11 (mod 49)

把需要的幂相乘

1195 ≡ 11·23·39·2·4·11 ≡ 16 (mod 49)

答案

1195 mod 49 = 16
9.算法与复杂度

答案: D · 已经有序的数组

为什么是这个答案

在有序输入上，基准总是最小值，因此一侧为空，另一侧有 n − 1 个元素，结果为 O(n²)。

答案

D · 已经有序的数组
10.算法与复杂度

答案: A · n = o(n²)，但 n 不是 o(n)

为什么是这个答案

f = o(g) 表示 f(n) / g(n) 趋于 0；n / n² 趋于 0，而 n / n = 1 则不然。

答案

A · n = o(n²)，但 n 不是 o(n)
11.数据结构

答案: D · O(L)，与存储了多少个单词无关

为什么是这个答案

每个字符选择一个子节点，因此无论字典树中有多少单词，一次查找都只需 L 步。

答案

D · O(L)，与存储了多少个单词无关
12.数据结构

答案: B · 利用多层前向指针，实现期望 O(log n) 的查找

为什么是这个答案

随机化的层级使查找能够跳过许多节点，从而使查找、插入和删除的期望时间为 O(log n)。

答案

B · 利用多层前向指针，实现期望 O(log n) 的查找
13.图论

答案: H = 3

欧拉、哈密顿与树：连通图在每个顶点度数都为偶数时有欧拉回路（每条边经过一次，回到起点），在恰有两个顶点度数为奇数时有不是回路的欧拉通路；此时通路从一个奇度顶点走到另一个奇度顶点。哈密顿回路恰好经过每个顶点一次；Kn 有 (n − 1)!/2 条。n 个顶点的树有 n − 1 条边，有 m 条边的连通图在去掉 m − n + 1 条边后保留一棵生成树。

计数

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

答案

H = 3
14.图论

答案: N = 4

度：顶点的度是与它相连的边的条数。每条边有两个端点，所以度数之和等于边数的两倍：Σ deg(v) = 2|E|（握手引理）。因此奇度顶点的个数是偶数。Kn 有 n(n − 1)/2 条边，n 个顶点的 k-正则图有 nk/2 条边，n 个顶点的树有 n − 1 条边。

邻接矩阵

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

再走一步

(M³)CC = 1·1 + 2·1 + 3·0 + 2·0 + 1·1 = 4

答案

N = 4
15.数据库与 SQL

答案: A · SELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL

为什么是这个答案

左连接保留所有客户，在没有匹配时用 NULL 填充订单列；IS NULL 随后恰好选出这些客户。

答案

A · SELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
16.数据库与 SQL

答案: C · 对列应用函数会妨碍简单的索引范围查找

为什么是这个答案

该表达式不是 "sargable" 的；改用 order_date >= '2025-01-01' AND order_date < '2026-01-01' 即可进行索引范围扫描。

答案

C · 对列应用函数会妨碍简单的索引范围查找
17.计算机网络

答案: D · 把一个物理交换网络划分成多个独立的广播域

为什么是这个答案

VLAN 对端口进行逻辑分组，使广播只留在各自的 VLAN 内。这提高了安全性并限制了广播流量。

答案

D · 把一个物理交换网络划分成多个独立的广播域
18.计算机网络

答案: D · 距离向量协议；水平分割和毒性逆转

为什么是这个答案

发生故障后，距离向量路由器可能继续互相通告过时的路由，使度量值缓慢上升。水平分割、毒性逆转和最大度量值可以限制这一问题。

答案

D · 距离向量协议；水平分割和毒性逆转
19.IPv4 子网划分

答案: x = 127

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

块大小

26 = 64

第 2 个子网

网络: (2 − 1)·64 = 64
广播: 64 + 64 − 1 = 127

答案

x = 127
20.IPv4 子网划分

答案: x = 224

VLSM：每个局域网分配满足 2ʰ − 2 ≥ 其主机数的最小子网，即前缀 32 − h。先分配最大的子网，可使每个块都对齐在其自身大小的倍数上，因此网络地址就是各块大小依次相加的结果。

每个局域网的块大小

C: 117 主机 → 27 = 128 (/25)
B: 41 主机 → 26 = 64 (/26)
A: 23 主机 → 25 = 32 (/27)
D: 13 主机 → 24 = 16 (/28)

分配顺序，从大到小

C: .0 – .127
B: .128 – .191
A: .192 – .223
D: .224 – .239

答案

x = 224

局域网 D：192.168.16.224/28。

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