公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你以每年 5% 的利率连续复利投资 €1 000。求 5 年后的价值 FV。

PV = €1 000r = 5%t = 5

FV = €

2.货币的时间价值困难

你在 20 年内每月月末存入 €200。账户年利率 3.6%，按月复利。期末共存了多少？求 FV。

A = €2003.6% / 12N = 240

FV = €

3.NPV 与 IRR中等

一个项目今天需投入 €250 000。它在第一年年末产生 €14 000，之后现金流每年永久增长 3%。资本成本为 9%。求净现值 NPV。

C₀ = €250 000CF₁ = €14 000g = 3%r = 9%

NPV = €

4.NPV 与 IRR困难

项目 A 需投入 €10 000，在第 1 年到第 3 年的每年年末回报 €6 000, €4 000, €2 500。项目 B 需投入 €20 000，回报为 €5 500, €8 500, €11 000。求两个项目 NPV 相同时的交叉利率 r*，以百分比表示。

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −20 000, 5 500, 8 500, 11 000

r* = %

5.债券定价与收益率中等

你在一只剩余期限为 6 年的债券（面值 €1 000，年票息 6%）到期收益率为 5% 时买入。一年后，刚收到第一笔票息，你在到期收益率为 6% 时把它卖出。求你的持有期收益率 HPR，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 6%n = 6y₀ = 5%y₁ = 6%

HPR = %

6.债券定价与收益率困难

一只债券的交易价格为 €1 030，到期收益率为 5%（按年复利），麦考利久期为 6 年。如果收益率下降 100 个基点，用修正久期估计新价格 P。

P₀ = €1 030y = 5%D = 6Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM 与 WACC中等

一家公司的融资由价值 €8 000 000 的普通股、价值 €1 000 000 的优先股和价值 €5 000 000 的债务构成。股权资本成本为 14%，优先股成本为 6.5%，税前债务成本为 6%。税率为 28%。求 WACC。

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_p = 6.5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

一家公司有 5 000 000 股股票，股价为 €58.00；其股权账面价值为 €116 000 000。公司刚支付了每股 €2.30 的股利，股利每年增长 2%。其债务市场价值为 €87 000 000，税前成本为 6%。税率为 30%。用股利增长模型计算股权资本成本，求 WACC。

N = 5 000 000P₀ = €58.00股权账面价值 = €116 000 000D₀ = €2.30g = 2%D = €87 000 000r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

一家公司以每件 €40 的价格销售 1 440 件。单位变动成本为 €20，固定成本为 €24 000。求该销售水平下的经营杠杆系数 DOL。

Q = 1 440p = €40v = €20F = €24 000

DOL =

10.盈亏平衡分析困难

某产品售价每件 €38，单位变动成本 €30，每年固定成本 €8 000。预算销量为 1 200 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €8 000p = €38v = €30预算 = 1 200

MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: FV = 1284 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

指数

r·t = 0.05·5 = 0.25

e^0.25 = 1.284

终值

FV = 1 000·1.284 = €1 284.03

答案

FV = €1 284.03

2.货币的时间价值

答案: FV = 70148 €

月利率和存款次数

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·20 = 240

存款的终值

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2.052 − 1)/0.003 = €70 148.00

答案

FV = €70 148.00

你自己存入了 €48 000；其余是利息。

3.NPV 与 IRR

答案: NPV = −16667 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

现金流的价值

PV = 14 000/(0.09 − 0.03) = 233 333.33

NPV

NPV = 233 333.33 − 250 000 = −€16 666.67

答案

NPV = −€16 666.67

NPV 为负，因此项目收益低于要求回报率。

4.NPV 与 IRR

答案: r* = 8.566 %

交叉利率：两个项目 NPV 相同时的折现率。它是两者现金流之差 (B − A) 的 IRR。低于该利率时，现金流较晚、较大的项目 NPV 较高；高于该利率时，另一个项目胜出。

现金流之差

ΔCF₀ = −20 000 − (−10 000) = −10 000

ΔCF₁ = 5 500 − 6 000 = −500

ΔCF₂ = 8 500 − 4 000 = 4 500

ΔCF₃ = 11 000 − 2 500 = 8 500

差额的 IRR

NPV_Δ(8%) = 142.64

NPV_Δ(9%) = −107.60

r* = 8.566%

答案

r* = 8.566%

校核：在 8.566% 时两个 NPV 都是 €874.02。

5.债券定价与收益率

答案: HPR = 0.8797 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

买入价

C = €60.00, i = 0.05, N = 6

€60.00·(1 − 0.7462)/0.05 + €1 000·0.7462 = €304.54 + €746.22 = €1 050.76

卖出价

C = €60.00, i = 0.06, N = 5

€60.00·(1 − 0.7473)/0.06 + €1 000·0.7473 = €252.74 + €747.26 = €1 000.00

持有期收益率

HPR = (60 + 1 000.00 − 1 050.76)/1 050.76 = 0.8797%

答案

HPR = 0.8797%

6.债券定价与收益率

答案: P = 1089 €

久期：麦考利久期是债券支付各笔现金流的加权平均时间，以各笔现金流的现值为权重：D = Σ t·PVₜ/P。修正久期 D/(1 + y) 用于估计收益率小幅变化时价格变化的百分比：%ΔP ≈ −D_mod·Δy。

修正久期

D_mod = 6/1.05 = 5.714

估计的价格变化

%ΔP ≈ −5.714·(−0.01) = 5.714%

P ≈ 1030·(1 + 0.05714) = €1 088.86

答案

P = €1 088.86

久期是线性估计；收益率变化较大时，凸性会使实际价格略高一些。

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 10.01 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €14 000 000

E/V = 0.5714, P_s/V = 0.07143, D/V = 0.3571

WACC

WACC = 0.5714·14% + 0.07143·6.5% + 0.3571·6%·(1 − 0.28) = 10.01%

答案

WACC = 10.01%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 5.619 %

股权成本

D₁ = 2.3·1.02 = €2.35

r_e = 2.346/58 + 0.02 = 6.045%

市场价值

E = 5 000 000·€58.00 = €290 000 000

V = €377 000 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·6.045% + 0.2308·6%·(1 − 0.3) = 5.619%

答案

WACC = 5.619%

9.盈亏平衡分析

答案: DOL = 6

经营杠杆：固定成本使利润对销售额的反应更强烈。经营杠杆系数 DOL = 边际贡献/营业利润，表示销售额变化 1% 时利润变化 DOL %。它在刚超过盈亏平衡点时非常高，并随销售额增长而下降。

边际贡献总额

CM = 1 440·(40 − 20) = €28 800

营业利润

Π = 28 800 − 24 000 = €4 800

DOL

DOL = 28 800/4 800 = 6

答案

DOL = 6

10.盈亏平衡分析

答案: MS = 16.67 %

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 8 000/8 = 1 000

安全边际

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16.67%

答案

MS = 16.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance