公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你在 10 年后需要 €25 000。某账户年利率 4%，按季度复利。今天需要存入多少？求现值 PV。

FV = €25 0004% / 4n = 10

PV = €

2.货币的时间价值困难

你以每年 5.4% 的利率借入 €8 000，按月复利，每月月末偿还 €375。需要多少个月才能还清贷款（最后一笔还款可以较少）？给出还款次数 N。

P = €8 000A = €3755.4% / 12

N = 次还款

3.NPV 与 IRR中等

一台机器今天花费 €60 000，使用 6 年，每年运行费用为 €2 000（每年年末支付）。资本成本为 10%。求其等值年成本 EAC。

C₀ = €60 000M = €2 000n = 6r = 10%

EAC = €

4.NPV 与 IRR困难

一笔 €50 000 的投资在 8 年内每年年末回报 €8 500。求其内部收益率 IRR，以百分比表示。

C₀ = €50 000CF = €8 500n = 8

IRR = %

5.债券定价与收益率中等

一张面值为 €1 000 的债券，年票面利率为 3%，每半年付息一次，5 年后到期。到期收益率为每年 4%。求该债券的价格 P。

F = €1 000票面利率 = 3%YTM = 4%n = 5

P = €

6.债券定价与收益率困难

一张面值为 €1 000、年票面利率为 3% 的债券 10 年后到期，售价为 €1 140。求其到期收益率 YTM，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 3%n = 10P = €1 140

YTM = %

7.CAPM 与 WACC中等

某公司有价值 €8 000 000 的股权和价值 €6 000 000 的债务。其股权成本为 12%，税前债务成本为 5%，税率为 21%。求 WACC。

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

某公司有2 500 000 股、每股 €51.50 的股票，以及 20 000 张、每张市价 €960 的债券。税前债务成本为 3%，税率为 25%。股票的 β 系数为 0.8，无风险利率为 2%，市场回报率为 7%。求 WACC。

β = 0.8r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

一种产品可以用两种方法生产。方法 A 每年固定成本为 €20 000，单位变动成本为 €8。自动化程度更高的方法 B 每年固定成本为 €40 000，单位变动成本为 €3。年产量 Q 为多少时两种方法成本相同？

F_A = €20 000v_A = €8F_B = €40 000v_B = €3

Q = 件

10.盈亏平衡分析困难

某产品售价每件 €28，单位变动成本 €18，每年固定成本 €20 000。预算销量为 3 600 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €20 000p = €28v = €18预算 = 3 600

MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: PV = 16791 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

利率和期数

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·10 = 40

现值

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.489 = €16 791.33

答案

PV = €16 791.33

2.货币的时间价值

答案: N = 23 次还款

将年金公式变形

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0.0045/375 = 0.904

用对数求解

N = −ln(0.904)/ln(1.004) = 22.48

向上取整到整次还款

22 次全额还款后还剩少量余额，由最后一笔较少的还款还清。

N = 23

答案

N = 23 次还款

3.NPV 与 IRR

答案: EAC = 15776 €

等值年成本：把所有成本的现值在寿命期内分摊为每年相等的金额（一份年金）：EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)。它可以用来比较寿命不同的机器。

年金系数

(1 − 1.1⁻⁶)/0.1 = 4.355

年化购置价格

60 000/4.355 = 13 776.44

EAC

EAC = 13 776.44 + 2 000 = €15 776.44

答案

EAC = €15 776.44

4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 7.389 %

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

所需的年金系数

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 50 000/8 500 = 5.882

求利率

利率升高时年金系数下降；先确定利率所在区间，再逐步缩小。

i = 7%: 5.971

i = 8%: 5.747

IRR = 7.389%

答案

IRR = 7.389%

5.债券定价与收益率

答案: P = 955.1 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €15.00, i = 0.02, N = 10

票息的现值

€15.00·(1 − 0.8203)/0.02 = €134.74

面值的现值

€1 000·0.8203 = €820.35

价格

P = €955.09

答案

P = €955.09

收益率高于票面利率，所以债券折价出售。

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 1.483 %

收益率方程

€1 140 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

数值求解

P(1%) = €1 189.43, P(2%) = €1 089.83

YTM = 1.483%

答案

YTM = 1.483%

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 8.55 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €14 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·12% + 0.4286·5%·(1 − 0.21) = 8.55%

答案

WACC = 8.55%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 5.513 %

市场价值

E = 2 500 000·€51.50 = €128 750 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

股权成本（CAPM）

r_e = 2% + 0.8·5% = 6%

权重

V = €147 950 000, E/V = 0.8702, D/V = 0.1298

WACC

WACC = 0.8702·6% + 0.1298·3%·(1 − 0.25) = 5.513%

答案

WACC = 5.513%

9.盈亏平衡分析

答案: Q = 4000 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

总成本相等

20 000 + 8Q = 40 000 + 3Q

求 Q

Q = (40 000 − 20 000)/(8 − 3) = 4 000

答案

Q = 4 000 件

产量低于此值时方法 A 更便宜；高于此值时自动化的方法 B 更便宜。

10.盈亏平衡分析

答案: MS = 44.44 %

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 20 000/10 = 2 000

安全边际

MS = (3 600 − 2 000)/3 600·100 = 44.44%

答案

MS = 44.44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance