公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你在 10 年后需要 €50 000。某账户年利率 2%，按季度复利。今天需要存入多少？求现值 PV。

FV = €50 0002% / 4n = 10

PV = €

2.货币的时间价值困难

一笔 €200 000 的抵押贷款在 20 年内按月等额偿还，年利率 6%，按月复利。在第 7 年年末那次还款之后，还欠多少？求未偿余额 B。

P = €200 0006% / 12N = 240k = 84

B = €

3.NPV 与 IRR中等

一项 €20 000 的投资在第 1 年至第 4 年年末带来以下现金流：€8 000, €4 000, €8 000, €4 000。资本成本为 12%。求净现值 NPV。

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 4 000CF₃ = 8 000CF₄ = 4 000

NPV = €

4.NPV 与 IRR困难

某项目投入 €10 000，在第 1 年至第 3 年年末每年回收 €7 000, €5 500, €5 500。求其内部收益率 IRR（百分数）。

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500

IRR = %

5.债券定价与收益率中等

一只面值为 €1 000 的债券每年支付 4.5% 的票息，4 年后到期。其到期收益率从 3% 变为 1%。债券价格变化多少 ΔP？

F = €1 000票面利率 = 4.5%n = 4y₁ = 3%y₂ = 1%

ΔP = €

6.债券定价与收益率困难

一只面值为 €1 000 的债券每年支付 7% 的票息，分两次半年支付，12 年后到期。其售价为 €855。求其到期收益率 YTM（以年利率表示，即半年收益率的两倍），以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 7% (2×)n = 12P = €855

YTM = %

7.CAPM 与 WACC中等

某公司有价值 €12 000 000 的股权和价值 €3 000 000 的债务。其股权成本为 9%，税前债务成本为 7%，税率为 20%。求 WACC。

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

一家公司有 1 000 000 股股票，股价为 €52.00；其股权账面价值为 €20 800 000。公司刚支付了每股 €2.10 的股利，股利每年增长 5%。其债务市场价值为 €15 600 000，税前成本为 4%。税率为 25%。用股利增长模型计算股权资本成本，求 WACC。

N = 1 000 000P₀ = €52.00股权账面价值 = €20 800 000D₀ = €2.10g = 5%D = €15 600 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

某产品售价每件 €21，单位变动成本 €6。每月固定成本为 €37 500。每月需卖出多少件 Q 才能实现利润 €12 000？

F = €37 500p = €21v = €6利润 = €12 000

Q = 件

10.盈亏平衡分析困难

某产品售价每件 €42，单位变动成本 €30，每年固定成本 €60 000。预算销量为 7 500 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €60 000p = €42v = €30预算 = 7 500

MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: PV = 40957 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

利率和期数

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·10 = 40

现值

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.221 = €40 956.94

答案

PV = €40 956.94

2.货币的时间价值

答案: B = 154950 €

月供

i = 0.005, N = 240

A = 200 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)⁻²⁴⁰) = €1 432.86

剩余还款的现值

尚欠的金额必须恰好由剩余的还款还清。

N − k = 240 − 84 = 156

B = 1433·(1 − (1 + 0.005)⁻¹⁵⁶)/0.005 = €154 950.34

答案

B = €154 950.34

3.NPV 与 IRR

答案: NPV = −1432 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

各笔现金流的现值

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 8 000/1.12 = 7 142.86

CF₂/(1 + 0.12)² = 4 000/1.254 = 3 188.78

CF₃/(1 + 0.12)³ = 8 000/1.405 = 5 694.24

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 4 000/1.574 = 2 542.07

相加

NPV = €−1 432.05

答案

NPV = €−1 432.05

NPV 为负，因此项目收益低于要求回报率。

4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 38.43 %

夹逼 IRR

利率上升时 NPV 下降，所以 IRR 介于 NPV 为正的利率和 NPV 为负的利率之间。

NPV(35%) = 438.45

NPV(40%) = −189.50

缩小范围

线性插值给出初步估计；反复插值（或使用计算器的 IRR 功能）可得到精确利率。

IRR ≈ 35 + 5·438.45/(438.45 − (−189.50)) = 38.49%

精确: NPV(38.43%) = 0 → IRR = 38.43%

答案

IRR = 38.43%

5.债券定价与收益率

答案: ΔP = 80.81 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

按原收益率计算的价格

C = €45.00, i = 0.03, N = 4

€45.00·(1 − 0.8885)/0.03 + €1 000·0.8885 = €167.27 + €888.49 = €1 055.76

按新收益率计算的价格

C = €45.00, i = 0.01, N = 4

€45.00·(1 − 0.961)/0.01 + €1 000·0.961 = €175.59 + €960.98 = €1 136.57

变化

ΔP = 1 136.57 − 1 055.76 = €80.81

答案

ΔP = €80.81

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 9.001 %

每期

C = €35.00, N = 24

数值求解

i = 4.5% 每半年

YTM

YTM = 2·4.5% = 9.001%

答案

YTM = 9.001%

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 8.32 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·9% + 0.2·7%·(1 − 0.2) = 8.32%

答案

WACC = 8.32%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 7.8 %

股权成本

D₁ = 2.1·1.05 = €2.21

r_e = 2.205/52 + 0.05 = 9.24%

市场价值

E = 1 000 000·€52.00 = €52 000 000

V = €67 600 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·9.24% + 0.2308·4%·(1 − 0.25) = 7.8%

答案

WACC = 7.8%

9.盈亏平衡分析

答案: Q = 3300 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

单位边际贡献

p − v = 21 − 6 = €15

实现目标利润的销量

Q = (F + 利润)/(p − v) = (37 500 + 12 000)/15 = 3 300

答案

Q = 3 300 件

10.盈亏平衡分析

答案: MS = 33.33 %

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

安全边际

MS = (7 500 − 5 000)/7 500·100 = 33.33%

答案

MS = 33.33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance