公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

一份年金在每年年末支付 €5 000，共 12 年。年利率为 8%。求该年金的现值 PV。

A = €5 000i = 8%n = 12

PV = €

2.货币的时间价值困难

你希望在 16 年后得到 €30 000。你在每月月末把相同的金额存入一个年利率 6%、按月复利的账户。求每月存款额 A。

FV = €30 0006% / 12N = 192

A = €

3.NPV 与 IRR中等

一台机器今天花费 €80 000，使用 4 年，每年运行费用为 €5 000（每年年末支付）。资本成本为 12%。求其等值年成本 EAC。

C₀ = €80 000M = €5 000n = 4r = 12%

EAC = €

4.NPV 与 IRR困难

项目 A 需投入 €40 000，在第 1 年到第 3 年的每年年末回报 €21 500, €16 000, €9 000。项目 B 需投入 €50 000，回报为 €13 500, €19 500, €26 500。求两个项目 NPV 相同时的交叉利率 r*，以百分比表示。

A: −40 000, 21 500, 16 000, 9 000B: −50 000, 13 500, 19 500, 26 500

r* = %

5.债券定价与收益率中等

你在一只剩余期限为 10 年的债券（面值 €1 000，年票息 7%）到期收益率为 5.5% 时买入。一年后，刚收到第一笔票息，你在到期收益率为 5% 时把它卖出。求你的持有期收益率 HPR，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 7%n = 10y₀ = 5.5%y₁ = 5%

HPR = %

6.债券定价与收益率困难

一只剩余期限为 10 年的债券（面值 €1 000，年票息 6%）售价 €1 119。发行人可在 6 年后以 €1 060 的赎回价格赎回。求赎回收益率 YTC，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 6%P = €1 119赎回价格 = €1 060赎回时间 6 年

YTC = %

7.CAPM 与 WACC中等

某公司有价值 €4 000 000 的股权和价值 €3 000 000 的债务。其股权成本为 9%，税前债务成本为 7%，税率为 28%。求 WACC。

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

某公司有1 000 000 股、每股 €49.00 的股票，以及 5 000 张、每张市价 €1 050 的债券。税前债务成本为 4%，税率为 30%。股票的 β 系数为 0.6，无风险利率为 1.5%，市场回报率为 7%。求 WACC。

β = 0.6r_f = 1.5%r_m = 7%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

某产品售价每件 €29，单位变动成本 €25。每月固定成本为 €20 000。每月需卖出多少件 Q 才能实现利润 €12 000？

F = €20 000p = €29v = €25利润 = €12 000

Q = 件

10.盈亏平衡分析困难

某产品售价每件 €27，单位变动成本 €12，每年固定成本 €30 000。预算销量为 3 200 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €30 000p = €27v = €12预算 = 3 200

MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: PV = 37680 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

年金系数

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3971)/0.08 = 7.536

现值

PV = 5 000·7.536 = €37 680.39

答案

PV = €37 680.39

2.货币的时间价值

答案: A = 93.43 €

月利率和存款次数

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·16 = 192

存款额

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0.005/(2.605 − 1) = €93.43

答案

A = €93.43

3.NPV 与 IRR

答案: EAC = 31339 €

等值年成本：把所有成本的现值在寿命期内分摊为每年相等的金额（一份年金）：EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)。它可以用来比较寿命不同的机器。

年金系数

(1 − 1.12⁻⁴)/0.12 = 3.037

年化购置价格

80 000/3.037 = 26 338.75

EAC

EAC = 26 338.75 + 5 000 = €31 338.75

答案

EAC = €31 338.75

4.NPV 与 IRR

答案: r* = 6.656 %

交叉利率：两个项目 NPV 相同时的折现率。它是两者现金流之差 (B − A) 的 IRR。低于该利率时，现金流较晚、较大的项目 NPV 较高；高于该利率时，另一个项目胜出。

现金流之差

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 13 500 − 21 500 = −8 000

ΔCF₂ = 19 500 − 16 000 = 3 500

ΔCF₃ = 26 500 − 9 000 = 17 500

差额的 IRR

NPV_Δ(6%) = 261.16

NPV_Δ(7%) = −134.39

r* = 6.656%

答案

r* = 6.656%

校核：在 6.656% 时两个 NPV 都是 €1 641.71。

5.债券定价与收益率

答案: HPR = 8.903 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

买入价

C = €70.00, i = 0.055, N = 10

€70.00·(1 − 0.5854)/0.055 + €1 000·0.5854 = €527.63 + €585.43 = €1 113.06

卖出价

C = €70.00, i = 0.05, N = 9

€70.00·(1 − 0.6446)/0.05 + €1 000·0.6446 = €497.55 + €644.61 = €1 142.16

持有期收益率

HPR = (70 + 1 142.16 − 1 113.06)/1 113.06 = 8.903%

答案

HPR = 8.903%

6.债券定价与收益率

答案: YTC = 4.579 %

收益率方程

1119 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

数值求解

y = 4%: €1 152.26

y = 5%: €1 095.53

YTC = 4.579%

答案

YTC = 4.579%

到期收益率为 4.496%。溢价债券的投资者预期它会被赎回，所以较低的赎回收益率更符合实际。

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 7.303 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €7 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·9% + 0.4286·7%·(1 − 0.28) = 7.303%

答案

WACC = 7.303%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 4.606 %

市场价值

E = 1 000 000·€49.00 = €49 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

股权成本（CAPM）

r_e = 1.5% + 0.6·5.5% = 4.8%

权重

V = €54 250 000, E/V = 0.9032, D/V = 0.09677

WACC

WACC = 0.9032·4.8% + 0.09677·4%·(1 − 0.3) = 4.606%

答案

WACC = 4.606%

9.盈亏平衡分析

答案: Q = 8000 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

单位边际贡献

p − v = 29 − 25 = €4

实现目标利润的销量

Q = (F + 利润)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/4 = 8 000

答案

Q = 8 000 件

10.盈亏平衡分析

答案: MS = 37.5 %

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

安全边际

MS = (3 200 − 2 000)/3 200·100 = 37.5%

答案

MS = 37.5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance