公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你以每年 3% 的利率连续复利投资 €10 000。求 7 年后的价值 FV。

PV = €10 000r = 3%t = 7

FV = €

2.货币的时间价值困难

一笔 €300 000 的抵押贷款在 20 年内按月等额偿还，年利率 7.2%，按月复利。在第 9 年年末那次还款之后，还欠多少？求未偿余额 B。

P = €300 0007.2% / 12N = 240k = 108

B = €

3.NPV 与 IRR中等

一个项目今天需投入 €50 000，在 6 年内每年年末回报 €14 000。资本成本为 6%。假设现金流在每年内均匀流入。求折现回收期 DPB，以年表示。

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000CF₅ = 14 000CF₆ = 14 000

DPB = 年

4.NPV 与 IRR困难

某项目投入 €10 000，在第 1 年至第 3 年年末每年回收 €4 500, €6 000, €7 000。求其内部收益率 IRR（百分数）。

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 000CF₃ = 7 000

IRR = %

5.债券定价与收益率中等

一只面值为 €1 000 的债券在 9 年后到期，每年付息。到期收益率为 2.5% 时其售价为 €1 159。求票面利率 c，以百分比表示。

F = €1 000n = 9P = €1 159YTM = 2.5%

c = %

6.债券定价与收益率困难

一张面值为 €1 000、年票面利率为 3% 的债券 5 年后到期，售价为 €1 095。求其到期收益率 YTM，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 3%n = 5P = €1 095

YTM = %

7.CAPM 与 WACC中等

某公司有价值 €12 000 000 的股权和价值 €4 000 000 的债务。其股权成本为 14%，税前债务成本为 3.5%，税率为 21%。求 WACC。

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

某公司有2 500 000 股、每股 €13.00 的股票，以及 40 000 张、每张市价 €1 000 的债券。税前债务成本为 3%，税率为 28%。股票的 β 系数为 0.6，无风险利率为 3%，市场回报率为 10%。求 WACC。

β = 0.6r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

一家公司以每件 €38 的价格销售 2 250 件。单位变动成本为 €18，固定成本为 €30 000。求该销售水平下的经营杠杆系数 DOL。

Q = 2 250p = €38v = €18F = €30 000

DOL =

10.盈亏平衡分析困难

某产品售价每件 €24，单位变动成本 €4，每年固定成本 €16 000。预算销量为 960 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €16 000p = €24v = €4预算 = 960

MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: FV = 12337 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

指数

r·t = 0.03·7 = 0.21

e^0.21 = 1.234

终值

FV = 10 000·1.234 = €12 336.78

答案

FV = €12 336.78

2.货币的时间价值

答案: B = 214942 €

月供

i = 0.006, N = 240

A = 300 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻²⁴⁰) = €2 362.05

剩余还款的现值

尚欠的金额必须恰好由剩余的还款还清。

N − k = 240 − 108 = 132

B = 2362·(1 − (1 + 0.006)⁻¹³²)/0.006 = €214 941.96

答案

B = €214 941.96

3.NPV 与 IRR

答案: DPB = 4.142 年

回收期：累计现金流收回初始投资所需的时间。假定每年的现金在年内均匀流入，所以最后一段是一年中的一部分。简单回收期忽略货币的时间价值；折现回收期则使用折现后的现金流。

折现现金流和累计现金流

年份 1: 14 000/1.06 = 13 207.55 → Σ = 13 207.55

年份 2: 14 000/1.124 = 12 459.95 → Σ = 25 667.50

年份 3: 14 000/1.191 = 11 754.67 → Σ = 37 422.17

年份 4: 14 000/1.262 = 11 089.31 → Σ = 48 511.48

年份 5: 14 000/1.338 = 10 461.61 → Σ = 58 973.09

最后一年的分数

DPB = 4 + 1 488.52/10 461.61 = 4.142

答案

DPB = 4.142 年

折现回收期总是长于简单回收期（3.571 年）。

4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 31.3 %

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

夹逼 IRR

利率上升时 NPV 下降，所以 IRR 介于 NPV 为正的利率和 NPV 为负的利率之间。

NPV(30%) = 198.00

NPV(35%) = −529.39

缩小范围

线性插值给出初步估计；反复插值（或使用计算器的 IRR 功能）可得到精确利率。

IRR ≈ 30 + 5·198.00/(198.00 − (−529.39)) = 31.36%

精确: NPV(31.3%) = 0 → IRR = 31.3%

答案

IRR = 31.3%

5.债券定价与收益率

答案: c = 4.495 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

面值的现值

1000·(1 + 0.025)⁻⁹ = €800.73

票息

C = (1159 − 800.73)/7.971 = €44.95

票面利率

c = 44.95/1000 = 4.495%

答案

c = 4.495%

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 1.04 %

收益率方程

€1 095 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

数值求解

P(1%) = €1 097.07, P(2%) = €1 047.13

YTM = 1.04%

答案

YTM = 1.04%

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 11.19 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €16 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·14% + 0.25·3.5%·(1 − 0.21) = 11.19%

答案

WACC = 11.19%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 4.419 %

市场价值

E = 2 500 000·€13.00 = €32 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

股权成本（CAPM）

r_e = 3% + 0.6·7% = 7.2%

权重

V = €72 500 000, E/V = 0.4483, D/V = 0.5517

WACC

WACC = 0.4483·7.2% + 0.5517·3%·(1 − 0.28) = 4.419%

答案

WACC = 4.419%

9.盈亏平衡分析

答案: DOL = 3

经营杠杆：固定成本使利润对销售额的反应更强烈。经营杠杆系数 DOL = 边际贡献/营业利润，表示销售额变化 1% 时利润变化 DOL %。它在刚超过盈亏平衡点时非常高，并随销售额增长而下降。

边际贡献总额

CM = 2 250·(38 − 18) = €45 000

营业利润

Π = 45 000 − 30 000 = €15 000

DOL

DOL = 45 000/15 000 = 3

答案

DOL = 3

10.盈亏平衡分析

答案: MS = 16.67 %

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 16 000/20 = 800

安全边际

MS = (960 − 800)/960·100 = 16.67%

答案

MS = 16.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance