公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你在 3 年后需要 €10 000。某账户年利率 5%，按月复利。今天需要存入多少？求现值 PV。

FV = €10 0005% / 12n = 3

PV = €

2.货币的时间价值困难

你在 20 年内每月月末存入 €50。账户年利率 3.6%，按月复利。期末共存了多少？求 FV。

A = €503.6% / 12N = 240

FV = €

3.NPV 与 IRR中等

一项 €60 000 的投资在第 1 年至第 4 年年末带来以下现金流：€18 000, €12 000, €25 000, €28 000。资本成本为 8%。求净现值 NPV。

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 12 000CF₃ = 25 000CF₄ = 28 000

NPV = €

4.NPV 与 IRR困难

一笔 €40 000 的投资在 7 年内每年年末回报 €7 500。求其内部收益率 IRR，以百分比表示。

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 7

IRR = %

5.债券定价与收益率中等

一张面值为 €1 000 的债券，年票面利率为 8%，每半年付息一次，7 年后到期。到期收益率为每年 6%。求该债券的价格 P。

F = €1 000票面利率 = 8%YTM = 6%n = 7

P = €

6.债券定价与收益率困难

一只剩余期限为 11 年的债券（面值 €1 000，年票息 5%）售价 €1 185。发行人可在 6 年后以 €1 050 的赎回价格赎回。求赎回收益率 YTC，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 5%P = €1 185赎回价格 = €1 050赎回时间 6 年

YTC = %

7.CAPM 与 WACC中等

某公司有价值 €3 000 000 的股权和价值 €4 000 000 的债务。其股权成本为 14%，税前债务成本为 7%，税率为 21%。求 WACC。

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

某公司有1 000 000 股、每股 €40.00 的股票，以及 10 000 张、每张市价 €1 020 的债券。税前债务成本为 6%，税率为 30%。股票的 β 系数为 1.8，无风险利率为 3.5%，市场回报率为 8%。求 WACC。

β = 1.8r_f = 3.5%r_m = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

一家公司以每件 €20 的价格销售 1 600 件。单位变动成本为 €15，固定成本为 €4 000。求该销售水平下的经营杠杆系数 DOL。

Q = 1 600p = €20v = €15F = €4 000

DOL =

10.盈亏平衡分析困难

某产品售价每件 €16，单位变动成本 €4，每年固定成本 €14 400。预算销量为 1 680 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €14 400p = €16v = €4预算 = 1 680

MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: PV = 8610 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

利率和期数

i = 0.05/12 = 0.004167

N = 12·3 = 36

现值

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.161 = €8 609.76

答案

PV = €8 609.76

2.货币的时间价值

答案: FV = 17537 €

月利率和存款次数

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·20 = 240

存款的终值

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2.052 − 1)/0.003 = €17 537.00

答案

FV = €17 537.00

你自己存入了 €12 000；其余是利息。

3.NPV 与 IRR

答案: NPV = 7381 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

各笔现金流的现值

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 18 000/1.08 = 16 666.67

CF₂/(1 + 0.08)² = 12 000/1.166 = 10 288.07

CF₃/(1 + 0.08)³ = 25 000/1.26 = 19 845.81

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 28 000/1.36 = 20 580.84

相加

NPV = €7 381.37

答案

NPV = €7 381.37

NPV 为正，因此项目收益高于要求回报率。

4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 7.3 %

所需的年金系数

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/7 500 = 5.333

求利率

利率升高时年金系数下降；先确定利率所在区间，再逐步缩小。

i = 7%: 5.389

i = 8%: 5.206

IRR = 7.3%

答案

IRR = 7.3%

5.债券定价与收益率

答案: P = 1113 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €40.00, i = 0.03, N = 14

票息的现值

€40.00·(1 − 0.6611)/0.03 = €451.84

面值的现值

€1 000·0.6611 = €661.12

价格

P = €1 112.96

答案

P = €1 112.96

收益率低于票面利率，所以债券溢价出售。

6.债券定价与收益率

答案: YTC = 2.433 %

收益率方程

1185 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

数值求解

y = 2%: €1 212.44

y = 3%: €1 150.22

YTC = 2.433%

答案

YTC = 2.433%

到期收益率为 3.001%。溢价债券的投资者预期它会被赎回，所以较低的赎回收益率更符合实际。

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 9.16 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

WACC

WACC = 0.4286·14% + 0.5714·7%·(1 − 0.21) = 9.16%

答案

WACC = 9.16%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 10.1 %

市场价值

E = 1 000 000·€40.00 = €40 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

股权成本（CAPM）

r_e = 3.5% + 1.8·4.5% = 11.6%

权重

V = €50 200 000, E/V = 0.7968, D/V = 0.2032

WACC

WACC = 0.7968·11.6% + 0.2032·6%·(1 − 0.3) = 10.1%

答案

WACC = 10.1%

9.盈亏平衡分析

答案: DOL = 2

经营杠杆：固定成本使利润对销售额的反应更强烈。经营杠杆系数 DOL = 边际贡献/营业利润，表示销售额变化 1% 时利润变化 DOL %。它在刚超过盈亏平衡点时非常高，并随销售额增长而下降。

边际贡献总额

CM = 1 600·(20 − 15) = €8 000

营业利润

Π = 8 000 − 4 000 = €4 000

DOL

DOL = 8 000/4 000 = 2

答案

DOL = 2

10.盈亏平衡分析

答案: MS = 28.57 %

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 14 400/12 = 1 200

安全边际

MS = (1 680 − 1 200)/1 680·100 = 28.57%

答案

MS = 28.57%

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