公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你以名义年利率 6% 投资 €8 000，按月复利。求 9 年后的投资价值 FV。

PV = €8 0006% / 12n = 9

FV = €

2.货币的时间价值困难

一笔 €200 000 的贷款在 20 年内以等额月供偿还。年利率 4.8%，按月复利。求月供 A。

P = €200 0004.8% / 12N = 240

A = €

3.NPV 与 IRR中等

一台机器今天花费 €80 000，使用 10 年，每年运行费用为 €4 000（每年年末支付）。资本成本为 8%。求其等值年成本 EAC。

C₀ = €80 000M = €4 000n = 10r = 8%

EAC = €

4.NPV 与 IRR困难

一笔 €10 000 的投资在 5 年内每年年末回报 €2 500。求其内部收益率 IRR，以百分比表示。

C₀ = €10 000CF = €2 500n = 5

IRR = %

5.债券定价与收益率中等

一张面值为 €1 000 的债券，年票面利率为 2%，每半年付息一次，6 年后到期。到期收益率为每年 5.5%。求该债券的价格 P。

F = €1 000票面利率 = 2%YTM = 5.5%n = 6

P = €

6.债券定价与收益率困难

一张面值为 €1 000、年票面利率为 6% 的债券 10 年后到期，售价为 €930。求其到期收益率 YTM，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 6%n = 10P = €930

YTM = %

7.CAPM 与 WACC中等

某公司有价值 €8 000 000 的股权和价值 €2 000 000 的债务。其股权成本为 8%，税前债务成本为 5%，税率为 30%。求 WACC。

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

某公司有4 000 000 股、每股 €20.00 的股票，以及 10 000 张、每张市价 €1 050 的债券。税前债务成本为 4%，税率为 20%。股票的 β 系数为 1.3，无风险利率为 1.5%，市场回报率为 5.5%。求 WACC。

β = 1.3r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

一家公司以每件 €25 的价格销售 1 280 件。单位变动成本为 €15，固定成本为 €8 000。求该销售水平下的经营杠杆系数 DOL。

Q = 1 280p = €25v = €15F = €8 000

DOL =

10.盈亏平衡分析困难

一家公司每月以每件 €14 销售 1 600 件，单位变动成本为 €6，固定成本为每月 €6 400。单位变动成本上涨 €3，价格保持不变。现在每月必须销售多少件 Q 才能保持相同的利润？

Q = 1 600p = €14v = €6 → €9F = €6 400

Q = 件

3溶液

1.货币的时间价值

答案: FV = 13710 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

利率和期数

i = r/m = 0.06/12 = 0.005

N = m·n = 12·9 = 108

终值

FV = 8 000·(1 + 0.005)¹⁰⁸ = 8 000·1.714 = €13 709.60

答案

FV = €13 709.60

2.货币的时间价值

答案: A = 1298 €

月利率和还款期数

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·20 = 240

每期还款

N 笔等额付款 A 的现值为 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i。令其等于贷款额，解出 A。

(1 + i)^−N = 0.3836

A = 200 000·0.004/(1 − 0.3836) = €1 297.91

答案

A = €1 297.91

3.NPV 与 IRR

答案: EAC = 15922 €

等值年成本：把所有成本的现值在寿命期内分摊为每年相等的金额（一份年金）：EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ)。它可以用来比较寿命不同的机器。

年金系数

(1 − 1.08⁻¹⁰)/0.08 = 6.71

年化购置价格

80 000/6.71 = 11 922.36

EAC

EAC = 11 922.36 + 4 000 = €15 922.36

答案

EAC = €15 922.36

4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 7.931 %

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

所需的年金系数

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 10 000/2 500 = 4

求利率

利率升高时年金系数下降；先确定利率所在区间，再逐步缩小。

i = 7%: 4.1

i = 8%: 3.993

IRR = 7.931%

答案

IRR = 7.931%

5.债券定价与收益率

答案: P = 823.2 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €10.00, i = 0.0275, N = 12

票息的现值

€10.00·(1 − 0.7221)/0.0275 = €101.04

面值的现值

€1 000·0.7221 = €722.13

价格

P = €823.18

答案

P = €823.18

收益率高于票面利率，所以债券折价出售。

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 6.996 %

收益率方程

€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

数值求解

P(6%) = €1 000.00, P(7%) = €929.76

YTM = 6.996%

答案

YTM = 6.996%

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 7.1 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·8% + 0.2·5%·(1 − 0.3) = 7.1%

答案

WACC = 7.1%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 6.294 %

市场价值

E = 4 000 000·€20.00 = €80 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

股权成本（CAPM）

r_e = 1.5% + 1.3·4% = 6.7%

权重

V = €90 500 000, E/V = 0.884, D/V = 0.116

WACC

WACC = 0.884·6.7% + 0.116·4%·(1 − 0.2) = 6.294%

答案

WACC = 6.294%

9.盈亏平衡分析

答案: DOL = 2.667

经营杠杆：固定成本使利润对销售额的反应更强烈。经营杠杆系数 DOL = 边际贡献/营业利润，表示销售额变化 1% 时利润变化 DOL %。它在刚超过盈亏平衡点时非常高，并随销售额增长而下降。

边际贡献总额

CM = 1 280·(25 − 15) = €12 800

营业利润

Π = 12 800 − 8 000 = €4 800

DOL

DOL = 12 800/4 800 = 2.667

答案

DOL = 2.667

10.盈亏平衡分析

答案: Q = 2560 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

当前利润

Π = 1 600·(14 − 6) − 6 400 = €6 400

新的单位边际贡献

14 − 9 = €5

保持相同利润所需的件数

Q = (6 400 + 6 400)/5 = 2 560

答案

Q = 2 560 件

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance