公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值
FV = PV·(1 + i)n
现值
PV = FV/(1 + i)n
每年多个计息期
i = r/m, N = m·n
年金现值
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
年金终值
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

方法

  1. 画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
  2. 利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
  3. 单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
  4. 检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
等额现金流
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
内部收益率
使 NPV = 0 的 r
决策
NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

  1. 列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
  2. 对每笔现金流折现：CFt/(1 + r)t。
  3. 求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
  4. 求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
半年付息
C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率
C/P
价格与收益率
收益率上升 → 价格下降

方法

  1. 求每期票息和每期收益率。
  2. 价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
  3. 半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
  4. 检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
企业价值
V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献
CM = p − v
盈亏平衡销量
QBE = FC/(p − v)
目标利润
Q = (FC + profit)/(p − v)
利润
π = (p − v)·Q − FC
安全边际
(Q − QBE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等
年0123…20€2 000FV = ?

你以每年 8% 的利率连续复利投资 €2 000。求 20 年后的价值 FV。

PV = €2 000r = 8%t = 20
FV = €
2.货币的时间价值困难
月0123…180€150 000AAAA2.4% / 12, I = ?

一笔 €150 000 的贷款在 15 年内按月等额偿还，年利率 2.4%，按月复利。在整个贷款期内共支付多少利息 I？

P = €150 0002.4% / 12N = 180
I = €
3.NPV 与 IRR中等
年01234567−50 00010 00010 00010 00010 00010 00010 00022 500

一台机器今天花费 €50 000。它在 7 年内每年年末产生 €10 000，之后可以以 €12 500 出售。资本成本为 8%。求净现值 NPV。

C0 = €50 000CF = €10 000S = €12 500n = 7r = 8%
NPV = €
4.NPV 与 IRR困难
年012−20 00013 50013 500

某项目投入 €20 000，在第 1 年至第 2 年年末每年回收 €13 500, €13 500。求其内部收益率 IRR（百分数）。

CF0 = −20 000CF1 = 13 500CF2 = 13 500
IRR = %
5.债券定价与收益率中等
年012345P€40€40€40 + €1 000

一只面值为 €1 000 的债券每年支付 4% 的票息，5 年后到期。其到期收益率从 8% 变为 10%。债券价格变化多少 ΔP？

F = €1 000票面利率 = 4%n = 5y1 = 8%y2 = 10%
ΔP = €
6.债券定价与收益率困难
年0123456€1 085€30€30 + €1 000

一张面值为 €1 000、年票面利率为 3% 的债券 6 年后到期，售价为 €1 085。求其到期收益率 YTM，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 3%n = 6P = €1 085
YTM = %
7.CAPM 与 WACC中等
WACC = ?所有者权益€10 000 000re​ = 14%债务€6 000 000rd​ = 4.5%T = 21%

某公司有价值 €10 000 000 的股权和价值 €6 000 000 的债务。其股权成本为 14%，税前债务成本为 4.5%，税率为 21%。求 WACC。

E = €10 000 000D = €6 000 000re = 14%rd = 4.5%T = 21%
WACC = %
8.CAPM 与 WACC困难
rf​ = 3%, rm​ − rf​ = 6%无债务所有者权益βU​ = 0.6D/E = 0.6所有者权益re​ = ?债务T = 21%

一家公司业务的无杠杆（资产）贝塔为 0.6。它计划采用 0.6 的负债权益比。税率为 21%，无风险利率为 3%，市场风险溢价为 6%。求新资本结构下的股权资本成本 re。

βU = 0.6D/E = 0.6T = 21%rf = 3%rm − rf = 6%
re = %
9.盈亏平衡分析中等
Q€收入总成本固定成本Q = ?

某产品售价每件 €22，单位变动成本 €18。每月固定成本为 €16 000。每月需卖出多少件 Q 才能实现利润 €2 000？

F = €16 000p = €22v = €18利润 = €2 000
Q = 件
10.盈亏平衡分析困难
Q€收入总成本固定成本BE

某产品售价每件 €16，单位变动成本 €12，每年固定成本 €20 000。预算销量为 5 750 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €20 000p = €16v = €12预算 = 5 750
MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: FV = 9906 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)n 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

指数

r·t = 0.08·20 = 1.6
e1.6 = 4.953

终值

FV = 2 000·4.953 = €9 906.06

答案

FV = €9 906.06
2.货币的时间价值

答案: I = 28765 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)n 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

月供

i = 0.002, N = 180
A = 150 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)−180) = €993.14

利息总额

I = N·A − P = 180·993.1 − 150 000 = €28 764.85

答案

I = €28 764.85
3.NPV 与 IRR

答案: NPV = 9357 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

每年现金流的现值

10 000·5.206 = 52 063.70

残值的现值

12 500/1.714 = 7 293.63

NPV

NPV = −50 000 + 52 063.70 + 7 293.63 = €9 357.33

答案

NPV = €9 357.33
4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 22.57 %

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

夹逼 IRR

利率上升时 NPV 下降，所以 IRR 介于 NPV 为正的利率和 NPV 为负的利率之间。

NPV(20%) = 625.00
NPV(25%) = −560.00

缩小范围

线性插值给出初步估计；反复插值（或使用计算器的 IRR 功能）可得到精确利率。

IRR ≈ 20 + 5·625.00/(625.00 − (−560.00)) = 22.64%
精确: NPV(22.57%) = 0 → IRR = 22.57%

答案

IRR = 22.57%
5.债券定价与收益率

答案: ΔP = −67.74 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

按原收益率计算的价格

C = €40.00, i = 0.08, N = 5
€40.00·(1 − 0.6806)/0.08 + €1 000·0.6806 = €159.71 + €680.58 = €840.29

按新收益率计算的价格

C = €40.00, i = 0.1, N = 5
€40.00·(1 − 0.6209)/0.1 + €1 000·0.6209 = €151.63 + €620.92 = €772.55

变化

ΔP = 772.55 − 840.29 = −€67.74

答案

ΔP = −€67.74
6.债券定价与收益率

答案: YTM = 1.508 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

收益率方程

€1 085 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

数值求解

P(1%) = €1 115.91, P(2%) = €1 056.01
YTM = 1.508%

答案

YTM = 1.508%
7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 10.08 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：re = rf + β·(rm − rf)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €16 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·14% + 0.375·4.5%·(1 − 0.21) = 10.08%

答案

WACC = 10.08%
8.CAPM 与 WACC

答案: re = 8.306 %

有杠杆贝塔（哈马达公式）：负债使股权风险增大。βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)，其中 βU 是无负债时业务的贝塔。要把贝塔转换到另一种资本结构，先去杠杆，再按新的 D/E 加杠杆。

有杠杆贝塔

βL = 0.6·(1 + 0.79·0.6) = 0.8844

股权成本（CAPM）

re = 3% + 0.8844·6% = 8.306%

答案

re = 8.306%
9.盈亏平衡分析

答案: Q = 4500 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

单位边际贡献

p − v = 22 − 18 = €4

实现目标利润的销量

Q = (F + 利润)/(p − v) = (16 000 + 2 000)/4 = 4 500

答案

Q = 4 500 件
10.盈亏平衡分析

答案: MS = 13.04 %

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 20 000/4 = 5 000

安全边际

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13.04%

答案

MS = 13.04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance