公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你以名义年利率 3.6% 投资 €12 000，按季度复利。求 8 年后的投资价值 FV。

PV = €12 0003.6% / 4n = 8

FV = €

2.货币的时间价值困难

一笔 €20 000 的贷款在 3 年内以等额月供偿还。年利率 4.8%，按月复利。求月供 A。

P = €20 0004.8% / 12N = 36

A = €

3.NPV 与 IRR中等

一个项目今天需投入 €500 000。它在第一年年末产生 €26 000，之后现金流每年永久增长 4%。资本成本为 8%。求净现值 NPV。

C₀ = €500 000CF₁ = €26 000g = 4%r = 8%

NPV = €

4.NPV 与 IRR困难

某项目投入 €40 000，在第 1 年至第 3 年年末每年回收 €21 000, €16 000, €15 500。求其内部收益率 IRR（百分数）。

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 16 000CF₃ = 15 500

IRR = %

5.债券定价与收益率中等

一张面值为 €1 000 的债券，年票面利率为 8%，每半年付息一次，9 年后到期。到期收益率为每年 3%。求该债券的价格 P。

F = €1 000票面利率 = 8%YTM = 3%n = 9

P = €

6.债券定价与收益率困难

一张面值为 €1 000、年票面利率为 5% 的债券 3 年后到期，售价为 €960。求其到期收益率 YTM，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 5%n = 3P = €960

YTM = %

7.CAPM 与 WACC中等

一家公司的负债权益比（按市场价值）为 0.75。其股权资本成本为 11%，税前债务成本为 5%，税率为 28%。求 WACC。

D/E = 0.75r_e = 11%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM 与 WACC困难

一家公司有 1 000 000 股股票，股价为 €31.50；其股权账面价值为 €15 800 000。公司刚支付了每股 €1.70 的股利，股利每年增长 2%。其债务市场价值为 €31 500 000，税前成本为 5%。税率为 21%。用股利增长模型计算股权资本成本，求 WACC。

N = 1 000 000P₀ = €31.50股权账面价值 = €15 800 000D₀ = €1.70g = 2%D = €31 500 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

某产品售价每件 €20，单位变动成本 €12。每月固定成本为 €16 000。每月需卖出多少件 Q 才能实现利润 €5 000？

F = €16 000p = €20v = €12利润 = €5 000

Q = 件

10.盈亏平衡分析困难

一家公司销售两种产品。产品 A 售价 €11，变动成本 €8；产品 B 售价 €40，变动成本 €30。两者按固定组合销售，每销售 5 件 A 就销售 2 件 B。固定成本为每月 €10 500。求达到盈亏平衡所需的总件数 Q（A 和 B 合计）。

p_A = €11, v_A = €8p_B = €40, v_B = €30A : B = 5 : 2F = €10 500

Q = 件

3溶液

1.货币的时间价值

答案: FV = 15984 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

利率和期数

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·8 = 32

终值

FV = 12 000·(1 + 0.009)³² = 12 000·1.332 = €15 984.48

答案

FV = €15 984.48

2.货币的时间价值

答案: A = 597.6 €

月利率和还款期数

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·3 = 36

每期还款

N 笔等额付款 A 的现值为 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i。令其等于贷款额，解出 A。

(1 + i)^−N = 0.8661

A = 20 000·0.004/(1 − 0.8661) = €597.62

答案

A = €597.62

3.NPV 与 IRR

答案: NPV = 150000 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

现金流的价值

PV = 26 000/(0.08 − 0.04) = 650 000.00

NPV

NPV = 650 000.00 − 500 000 = €150 000.00

答案

NPV = €150 000.00

NPV 为正，因此项目收益高于要求回报率。

4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 15.88 %

夹逼 IRR

利率上升时 NPV 下降，所以 IRR 介于 NPV 为正的利率和 NPV 为负的利率之间。

NPV(15%) = 550.67

NPV(20%) = −2 418.98

缩小范围

线性插值给出初步估计；反复插值（或使用计算器的 IRR 功能）可得到精确利率。

IRR ≈ 15 + 5·550.67/(550.67 − (−2 418.98)) = 15.93%

精确: NPV(15.88%) = 0 → IRR = 15.88%

答案

IRR = 15.88%

5.债券定价与收益率

答案: P = 1392 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €40.00, i = 0.015, N = 18

票息的现值

€40.00·(1 − 0.7649)/0.015 = €626.90

面值的现值

€1 000·0.7649 = €764.91

价格

P = €1 391.81

答案

P = €1 391.81

收益率低于票面利率，所以债券溢价出售。

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 6.511 %

收益率方程

€960 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

数值求解

P(6%) = €973.27, P(7%) = €947.51

YTM = 6.511%

答案

YTM = 6.511%

7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 7.829 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

由 D/E 求权重

E/V = 1/(1 + 0.75) = 0.5714

D/V = 0.75/(1 + 0.75) = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·11% + 0.4286·5%·(1 − 0.28) = 7.829%

答案

WACC = 7.829%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 5.727 %

股权成本

D₁ = 1.7·1.02 = €1.73

r_e = 1.734/31.5 + 0.02 = 7.505%

市场价值

E = 1 000 000·€31.50 = €31 500 000

V = €63 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·7.505% + 0.5·5%·(1 − 0.21) = 5.727%

答案

WACC = 5.727%

9.盈亏平衡分析

答案: Q = 2625 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

单位边际贡献

p − v = 20 − 12 = €8

实现目标利润的销量

Q = (F + 利润)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

答案

Q = 2 625 件

10.盈亏平衡分析

答案: Q = 2100 件

有销售组合时的盈亏平衡：当产品按固定比例销售时，使用加权平均边际贡献：把每种产品的 p − v 按其件数所占份额加权。盈亏平衡件数 = F/（加权边际贡献），再按组合比例分配。

边际贡献

cm_A = €3, cm_B = €10

加权边际贡献

(5·3 + 2·10)/7 = €5.00

盈亏平衡件数

Q = 10 500/5 = 2 100

A: 1 500, B: 600

答案

Q = 2 100 件

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance