公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

一份年金在每年年末支付 €500，共 13 年。年利率为 3%。求该年金的现值 PV。

A = €500i = 3%n = 13

PV = €

2.货币的时间价值困难

你在 8 年内每月月末存入 €300。账户年利率 3.6%，按月复利。期末共存了多少？求 FV。

A = €3003.6% / 12N = 96

FV = €

3.NPV 与 IRR中等

一台机器今天花费 €80 000。它在 3 年内每年年末产生 €30 000，之后可以以 €16 000 出售。资本成本为 6%。求净现值 NPV。

C₀ = €80 000CF = €30 000S = €16 000n = 3r = 6%

NPV = €

4.NPV 与 IRR困难

一个项目需投入 €50 000，在第 1 年到第 4 年的每年年末回报 €23 500, €17 500, €22 000, €17 500。现金流可按 10% 的资本成本再投资。求修正内部收益率 MIRR，以百分比表示。

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 17 500CF₃ = 22 000CF₄ = 17 500

MIRR = %

5.债券定价与收益率中等

一张面值为 €1 000 的债券，年票面利率为 7%，每半年付息一次，4 年后到期。到期收益率为每年 4%。求该债券的价格 P。

F = €1 000票面利率 = 7%YTM = 4%n = 4

P = €

6.债券定价与收益率困难

一只面值为 €1 000 的债券每年支付 8% 的票息，分两次半年支付，8 年后到期。其售价为 €1 060。求其到期收益率 YTM（以年利率表示，即半年收益率的两倍），以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 8% (2×)n = 8P = €1 060

YTM = %

7.CAPM 与 WACC中等

一家公司的股权价值为 €5 000 000，债务价值为 €3 000 000。其 WACC 为 6.62%，税前债务成本为 6%，税率为 28%。求股权资本成本 r_e。

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 6.62%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

8.CAPM 与 WACC困难

某公司有2 500 000 股、每股 €58.00 的股票，以及 10 000 张、每张市价 €1 050 的债券。税前债务成本为 6%，税率为 30%。股票的 β 系数为 0.8，无风险利率为 1.5%，市场回报率为 5.5%。求 WACC。

β = 0.8r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

某产品售价每件 €20，单位变动成本 €12。每月固定成本为 €16 000。每月需卖出多少件 Q 才能实现利润 €5 000？

F = €16 000p = €20v = €12利润 = €5 000

Q = 件

10.盈亏平衡分析困难

一家公司每月以每件 €35 销售 3 000 件，单位变动成本为 €25，固定成本为每月 €20 000。单位变动成本上涨 €5，价格保持不变。现在每月必须销售多少件 Q 才能保持相同的利润？

Q = 3 000p = €35v = €25 → €30F = €20 000

Q = 件

3溶液

1.货币的时间价值

答案: PV = 5317 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

年金系数

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.681)/0.03 = 10.63

现值

PV = 500·10.63 = €5 317.48

答案

PV = €5 317.48

2.货币的时间价值

答案: FV = 33318 €

月利率和存款次数

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·8 = 96

存款的终值

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.333 − 1)/0.003 = €33 318.24

答案

FV = €33 318.24

你自己存入了 €28 800；其余是利息。

3.NPV 与 IRR

答案: NPV = 13624 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

每年现金流的现值

30 000·2.673 = 80 190.36

残值的现值

16 000/1.191 = 13 433.91

NPV

NPV = −80 000 + 80 190.36 + 13 433.91 = €13 624.27

答案

NPV = €13 624.27

4.NPV 与 IRR

答案: MIRR = 17.14 %

修正 IRR：把每笔流入按再投资利率（通常为资本成本）复利到项目结束，得到终值 TV。MIRR 是把初始投资变为 TV 的利率：MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1。

流入的终值

23 500·1.1³ = 31 278.50

17 500·1.1² = 21 175.00

22 000·1.1¹ = 24 200.00

17 500·1.1⁰ = 17 500.00

TV = 94 153.50

MIRR

MIRR = (94 153.50/50 000)^1/4 − 1 = 17.14%

答案

MIRR = 17.14%

5.债券定价与收益率

答案: P = 1110 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €35.00, i = 0.02, N = 8

票息的现值

€35.00·(1 − 0.8535)/0.02 = €256.39

面值的现值

€1 000·0.8535 = €853.49

价格

P = €1 109.88

答案

P = €1 109.88

收益率低于票面利率，所以债券溢价出售。

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 7.008 %

每期

C = €40.00, N = 16

数值求解

i = 3.504% 每半年

YTM

YTM = 2·3.504% = 7.008%

答案

YTM = 7.008%

7.CAPM 与 WACC

答案: r_e = 8 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €8 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC 中的债务部分

0.375·6%·(1 − 0.28) = 1.62%

股权成本

r_e = (6.62% − 1.62%)/0.625 = 8%

答案

r_e = 8%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 4.666 %

市场价值

E = 2 500 000·€58.00 = €145 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

股权成本（CAPM）

r_e = 1.5% + 0.8·4% = 4.7%

权重

V = €155 500 000, E/V = 0.9325, D/V = 0.06752

WACC

WACC = 0.9325·4.7% + 0.06752·6%·(1 − 0.3) = 4.666%

答案

WACC = 4.666%

9.盈亏平衡分析

答案: Q = 2625 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

单位边际贡献

p − v = 20 − 12 = €8

实现目标利润的销量

Q = (F + 利润)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

答案

Q = 2 625 件

10.盈亏平衡分析

答案: Q = 6000 件

当前利润

Π = 3 000·(35 − 25) − 20 000 = €10 000

新的单位边际贡献

35 − 30 = €5

保持相同利润所需的件数

Q = (20 000 + 10 000)/5 = 6 000

答案

Q = 6 000 件

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance