公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献: CM = p − v
盈亏平衡销量: Q_BE = FC/(p − v)
目标利润: Q = (FC + profit)/(p − v)
利润: π = (p − v)·Q − FC
安全边际: (Q − Q_BE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等

你在 7 年后需要 €15 000。某账户年利率 2%，按季度复利。今天需要存入多少？求现值 PV。

FV = €15 0002% / 4n = 7

PV = €

2.货币的时间价值困难

一笔 €150 000 的贷款在 15 年内按月等额偿还，年利率 4.2%，按月复利。在整个贷款期内共支付多少利息 I？

P = €150 0004.2% / 12N = 180

I = €

3.NPV 与 IRR中等

一项 €75 000 的投资在第 1 年至第 3 年年末带来以下现金流：€17 000, €34 000, €21 000。资本成本为 9%。求净现值 NPV。

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 34 000CF₃ = 21 000

NPV = €

4.NPV 与 IRR困难

一个项目需投入 €10 000，在第 1 年到第 3 年的每年年末回报 €3 500, €5 500, €5 500。现金流可按 6% 的资本成本再投资。求修正内部收益率 MIRR，以百分比表示。

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500

MIRR = %

5.债券定价与收益率中等

一张面值为 €1 000 的债券，年票面利率为 2%，每半年付息一次，12 年后到期。到期收益率为每年 3%。求该债券的价格 P。

F = €1 000票面利率 = 2%YTM = 3%n = 12

P = €

6.债券定价与收益率困难

一张面值为 €1 000、年票面利率为 6% 的债券 6 年后到期，售价为 €885。求其到期收益率 YTM，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 6%n = 6P = €885

YTM = %

7.CAPM 与 WACC中等

一家公司的股权价值为 €4 000 000，债务价值为 €3 000 000。其 WACC 为 7.21%，税前债务成本为 5%，税率为 30%。求股权资本成本 r_e。

E = €4 000 000D = €3 000 000WACC = 7.21%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM 与 WACC困难

某公司有5 000 000 股、每股 €59.00 的股票，以及 10 000 张、每张市价 €1 000 的债券。税前债务成本为 4.5%，税率为 25%。股票的 β 系数为 0.6，无风险利率为 1%，市场回报率为 6%。求 WACC。

β = 0.6r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

9.盈亏平衡分析中等

一种产品售价 €50，单位变动成本为 €45。固定成本为每月 €12 500，利润按 20% 征税。每月必须售出多少件 Q 才能获得税后 €4 000？

p = €50v = €45F = €12 500T = 20%税后利润 = €4 000

Q = 件

10.盈亏平衡分析困难

一家公司以每件 €19 销售 3 000 件，单位变动成本为 €4，固定成本为 €30 000。如果销量增加 8%，营业利润变化百分之多少 %ΔΠ？

Q = 3 000p = €19v = €4F = €30 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: PV = 13045 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

利率和期数

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·7 = 28

现值

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.15 = €13 044.92

答案

PV = €13 044.92

2.货币的时间价值

答案: I = 52433 €

月供

i = 0.0035, N = 180

A = 150 000·0.0035/(1 − (1 + 0.0035)⁻¹⁸⁰) = €1 124.63

利息总额

I = N·A − P = 180·1125 − 150 000 = €52 432.59

答案

I = €52 432.59

3.NPV 与 IRR

答案: NPV = −14571 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

各笔现金流的现值

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 17 000/1.09 = 15 596.33

CF₂/(1 + 0.09)² = 34 000/1.188 = 28 617.12

CF₃/(1 + 0.09)³ = 21 000/1.295 = 16 215.85

相加

NPV = €−14 570.70

答案

NPV = €−14 570.70

NPV 为负，因此项目收益低于要求回报率。

4.NPV 与 IRR

答案: MIRR = 15.14 %

修正 IRR：把每笔流入按再投资利率（通常为资本成本）复利到项目结束，得到终值 TV。MIRR 是把初始投资变为 TV 的利率：MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1。

流入的终值

3 500·1.06² = 3 932.60

5 500·1.06¹ = 5 830.00

5 500·1.06⁰ = 5 500.00

TV = 15 262.60

MIRR

MIRR = (15 262.60/10 000)^1/3 − 1 = 15.14%

答案

MIRR = 15.14%

5.债券定价与收益率

答案: P = 899.8 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €10.00, i = 0.015, N = 24

票息的现值

€10.00·(1 − 0.6995)/0.015 = €200.30

面值的现值

€1 000·0.6995 = €699.54

价格

P = €899.85

答案

P = €899.85

收益率高于票面利率，所以债券折价出售。

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 8.528 %

收益率方程

€885 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

数值求解

P(8%) = €907.54, P(9%) = €865.42

YTM = 8.528%

答案

YTM = 8.528%

7.CAPM 与 WACC

答案: r_e = 9.992 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €7 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC 中的债务部分

0.4286·5%·(1 − 0.3) = 1.5%

股权成本

r_e = (7.21% − 1.5%)/0.5714 = 9.992%

答案

r_e = 9.992%

8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 3.98 %

市场价值

E = 5 000 000·€59.00 = €295 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

股权成本（CAPM）

r_e = 1% + 0.6·5% = 4%

权重

V = €305 000 000, E/V = 0.9672, D/V = 0.03279

WACC

WACC = 0.9672·4% + 0.03279·4.5%·(1 − 0.25) = 3.98%

答案

WACC = 3.98%

9.盈亏平衡分析

答案: Q = 3500 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

所需的税前利润

4 000/(1 − 0.2) = €5 000

所需销量

Q = (12 500 + 5 000)/5 = 3 500

答案

Q = 3 500 件

10.盈亏平衡分析

答案: %ΔΠ = 24 %

经营杠杆：固定成本使利润对销售额的反应更强烈。经营杠杆系数 DOL = 边际贡献/营业利润，表示销售额变化 1% 时利润变化 DOL %。它在刚超过盈亏平衡点时非常高，并随销售额增长而下降。

边际贡献和利润

CM = 3 000·15 = €45 000

Π = 45 000 − 30 000 = €15 000

DOL

DOL = 45 000/15 000 = 3

利润的变化

%ΔΠ = 3·(+8%) = +24%

答案

%ΔΠ = +24%

校核：新利润 = 3 240·15 − 30 000 = €18 600.00。

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance