公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值
FV = PV·(1 + i)n
现值
PV = FV/(1 + i)n
每年多个计息期
i = r/m, N = m·n
年金现值
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
年金终值
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

方法

  1. 画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
  2. 利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
  3. 单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
  4. 检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
等额现金流
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
内部收益率
使 NPV = 0 的 r
决策
NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

  1. 列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
  2. 对每笔现金流折现：CFt/(1 + r)t。
  3. 求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
  4. 求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
半年付息
C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率
C/P
价格与收益率
收益率上升 → 价格下降

方法

  1. 求每期票息和每期收益率。
  2. 价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
  3. 半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
  4. 检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
企业价值
V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献
CM = p − v
盈亏平衡销量
QBE = FC/(p − v)
目标利润
Q = (FC + profit)/(p − v)
利润
π = (p − v)·Q − FC
安全边际
(Q − QBE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等
期数0123411 + EAR = ?24% / 4

一张信用卡的名义年利率为 24%，按季度复利。求实际年利率 EAR，以百分比表示。

r = 24%m = 4
EAR = %
2.货币的时间价值困难
月0123…36€12 000A?AAA

一笔 €12 000 的贷款在 3 年内以等额月供偿还。年利率 6%，按月复利。求月供 A。

P = €12 0006% / 12N = 36
A = €
3.NPV 与 IRR中等
年01234−60 00022 00030 00018 00015 000

一项 €60 000 的投资在第 1 年至第 4 年年末带来以下现金流：€22 000, €30 000, €18 000, €15 000。资本成本为 7.000000000000001%。求净现值 NPV。

r = 7.000000000000001%CF0 = −60 000CF1 = 22 000CF2 = 30 000CF3 = 18 000CF4 = 15 000
NPV = €
4.NPV 与 IRR困难
年0123…10−200 00018 000+4%+4%+4%r = 8%, NPV = ?

一个项目今天需投入 €200 000。其现金流在第 1 年年末为 €18 000，之后每年增长 4%，直到第 10 年年末的最后一笔现金流。资本成本为 8%。求净现值 NPV。

C0 = €200 000CF1 = €18 000g = 4%n = 10r = 8%
NPV = €
5.债券定价与收益率中等
半年0123…20€15€15€15 + €1 000P = ?

一张面值为 €1 000 的债券，年票面利率为 3%，每半年付息一次，10 年后到期。到期收益率为每年 9%。 求该债券的价格 P。

F = €1 000票面利率 = 3%YTM = 9%n = 10
P = €
6.债券定价与收益率困难
年01234€930€40€40 + €1 000

一张面值为 €1 000、年票面利率为 4% 的债券 4 年后到期，售价为 €930。求其到期收益率 YTM，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 4%n = 4P = €930
YTM = %
7.CAPM 与 WACC中等
WACC = ?所有者权益€5 000 000re​ = 8%债务€6 000 000rd​ = 3%T = 28%

某公司有价值 €5 000 000 的股权和价值 €6 000 000 的债务。其股权成本为 8%，税前债务成本为 3%，税率为 28%。求 WACC。

E = €5 000 000D = €6 000 000re = 8%rd = 3%T = 28%
WACC = %
8.CAPM 与 WACC困难
WACC = ?所有者权益1 000 000 × €48.00D0​ = €1.50g = 5%债务€38 400 000rd​ = 3%T = 21%

一家公司有 1 000 000 股股票，股价为 €48.00；其股权账面价值为 €14 400 000。公司刚支付了每股 €1.50 的股利，股利每年增长 5%。其债务市场价值为 €38 400 000，税前成本为 3%。税率为 21%。用股利增长模型计算股权资本成本，求 WACC。

N = 1 000 000P0 = €48.00股权账面价值 = €14 400 000D0 = €1.50g = 5%D = €38 400 000rd = 3%T = 21%
WACC = %
9.盈亏平衡分析中等
Q€收入总成本固定成本Q = ?

某产品售价每件 €65，单位变动成本 €45。每月固定成本为 €100 000。每月需卖出多少件 Q 才能实现利润 €5 000？

F = €100 000p = €65v = €45利润 = €5 000
Q = 件
10.盈亏平衡分析困难
Q€收入总成本固定成本6 400+20%%ΔΠ = ?

一家公司以每件 €22 销售 6 400 件，单位变动成本为 €12，固定成本为 €40 000。如果销量增加 20%，营业利润变化百分之多少 %ΔΠ？

Q = 6 400p = €22v = €12F = €40 000%ΔQ = +20%
%ΔΠ = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: EAR = 26.25 %

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)n 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

每期利率

r/m = 0.24/4 = 0.06

复利一年

EAR = (1 + 0.06)4 − 1 = 1.262 − 1 = 26.25%

答案

EAR = 26.25%

当一年内复利多于一次时，实际年利率总是高于名义利率。

2.货币的时间价值

答案: A = 365.1 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)n 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

月利率和还款期数

i = 0.06/12 = 0.005
N = 12·3 = 36

每期还款

N 笔等额付款 A 的现值为 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i。令其等于贷款额，解出 A。

(1 + i)−N = 0.8356
A = 12 000·0.005/(1 − 0.8356) = €365.06

答案

A = €365.06
3.NPV 与 IRR

答案: NPV = 12901 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

各笔现金流的现值

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.07)1 = 22 000/1.07 = 20 560.75
CF2/(1 + 0.07)2 = 30 000/1.145 = 26 203.16
CF3/(1 + 0.07)3 = 18 000/1.225 = 14 693.36
CF4/(1 + 0.07)4 = 15 000/1.311 = 11 443.43

相加

NPV = €12 900.70

答案

NPV = €12 900.70

NPV 为正，因此项目收益高于要求回报率。

4.NPV 与 IRR

答案: NPV = −58538 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

增长型年金的现值

((1.04)/(1.08))10 = 0.6856
PV = 18 000/(0.08 − 0.04)·(1 − 0.6856) = 141 462.22

NPV

NPV = 141 462.22 − 200 000 = −€58 537.78

答案

NPV = −€58 537.78

NPV 为负，因此项目收益低于要求回报率。

5.债券定价与收益率

答案: P = 609.8 €

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €15.00, i = 0.045, N = 20

票息的现值

€15.00·(1 − 0.4146)/0.045 = €195.12

面值的现值

€1 000·0.4146 = €414.64

价格

P = €609.76

答案

P = €609.76

收益率高于票面利率，所以债券折价出售。

6.债券定价与收益率

答案: YTM = 6.021 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

收益率方程

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

数值求解

P(6%) = €930.70, P(7%) = €898.38
YTM = 6.021%

答案

YTM = 6.021%
7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 4.815 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：re = rf + β·(rm − rf)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = €11 000 000, E/V = 0.4545, D/V = 0.5455

WACC

WACC = 0.4545·8% + 0.5455·3%·(1 − 0.28) = 4.815%

答案

WACC = 4.815%
8.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 5.654 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：re = rf + β·(rm − rf)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

股权成本

D1 = 1.5·1.05 = €1.58
re = 1.575/48 + 0.05 = 8.281%

市场价值

E = 1 000 000·€48.00 = €48 000 000
V = €86 400 000, E/V = 0.5556, D/V = 0.4444

WACC

WACC = 0.5556·8.281% + 0.4444·3%·(1 − 0.21) = 5.654%

答案

WACC = 5.654%
9.盈亏平衡分析

答案: Q = 5250 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

单位边际贡献

p − v = 65 − 45 = €20

实现目标利润的销量

Q = (F + 利润)/(p − v) = (100 000 + 5 000)/20 = 5 250

答案

Q = 5 250 件
10.盈亏平衡分析

答案: %ΔΠ = 53.33 %

经营杠杆：固定成本使利润对销售额的反应更强烈。经营杠杆系数 DOL = 边际贡献/营业利润，表示销售额变化 1% 时利润变化 DOL %。它在刚超过盈亏平衡点时非常高，并随销售额增长而下降。

边际贡献和利润

CM = 6 400·10 = €64 000
Π = 64 000 − 40 000 = €24 000

DOL

DOL = 64 000/24 000 = 2.667

利润的变化

%ΔΠ = 2.667·(+20%) = +53.33%

答案

%ΔΠ = +53.33%

校核：新利润 = 7 680·10 − 40 000 = €36 800.00。

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance