循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
Se74%Sp81%LR+ = ?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项检测的灵敏度为 74%，特异度为 81%。 求阳性似然比LR+。 保留两位小数。

Se = 74%Sp = 81%
LR+ =
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 91%、特异度为 85% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 5%。 预期会有多少假阳性结果FP？

N = 10 000p = 5%Se = 91%Sp = 85%
FP =
3.描述统计中等
1520253035404550

求数据的样本标准差 s：47, 45, 54, 48, 20, 15。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 70，标准差为 5。数值高于 60 的比例 P 是多少？

μ = 70σ = 5x = 60
P =
5.置信区间中等
n = 20, s = 1.5L = ?Ux̄ = 65E99%

一个包含 20 个个体的样本，均值为 65，标准差 s = 1.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 99% 置信区间的下限。

n = 20x̄ = 65s = 1.599%t(19) = 2.861
下限 =
6.置信区间困难
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2.599%

总体标准差为 28。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 2.5？

σ = 28E = 2.599%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−1.961.96z = ?

两条生产线生产同一种零件。生产线 1：100 个零件的样本平均长度为 53 mm，该生产线的已知标准差为 11 mm。生产线 2：100 个零件的样本均值为 51 mm，已知标准差为 14 mm。取差值为 x̄₁ − x̄₂（生产线 1 减生产线 2），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 z。

n₁ = 100x̄₁ = 53 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 100x̄₂ = 51 mmσ₂ = 14 mm
z =
8.假设检验与置信区间困难
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0.05βσ = 25, 功效 95%, n = ?

在 α = 0.05 下的单侧 z 检验，必须以 95% 的功效检测出均值 4 个单位的偏移。标准差为 25。求最小样本量 n。

α = 0.05功效 = 95%δ = 4σ = 25zα = 1.645zβ = 1.645
n =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: LR+ = 3.89

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

阳性似然比

LR+ = 0.74/(1 − 0.81) = 3.895 ≈ 3.89

答案

LR+ = 3.89
2.循证实践统计学

答案: FP = 1425

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.05 = 500
10 000 − 500 = 9500

假阳性

FP = 9500·0.15 = 1425

答案

FP = 1425

在 1880 个阳性结果中，只有 455 人患病（PPV 24.2%）。

3.描述统计

答案: s = 16.36

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 229/6 = 38.17

离差平方

Σ(x − x̄)² = 8.833² + 6.833² + 15.83² + 9.833² + (−18.17)² + (−23.17)² = 1339

标准差

s = √(1339/5) = 16.36

答案

s = 16.36
4.描述统计

答案: P = 0.9772

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −2

标准正态分布表

Φ(−2) = 0.02275
P = 1 − 0.02275 = 0.9772

答案

P = 0.9772
5.置信区间

答案: 下限 = 64.04

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 19, t = 2.861

误差范围

E = 2.861·1.5/√20 = 0.9596

区间

65 ± 0.9596 → [64.04, 65.96]

答案

下限 = 64.04
6.置信区间

答案: n = 833

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (2.576·28/2.5)² = 832.4

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 833

答案

n = 833
7.假设检验与置信区间

答案: z = 1.123

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

差值的标准误

SE = √(11²/100 + 14²/100) = √3.17 = 1.78

检验统计量

z = (53 − 51)/1.78 = 1.123

答案

z = 1.123

|z| < 1.96，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: n = 423

检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。

解出 n

n = ((1.645 + 1.645)·25/4)² = 422.8

向上取整

n = 423

答案

n = 423

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