循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
病例人年暴露2146700未暴露221400

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，暴露者贡献了 6700 人年，有 214 例新发病例；未暴露者贡献了 1400 人年，有 22 例新发病例。求发病率比IRR（暴露组对未暴露组）。 保留两位小数。

暴露: 214/6700 PY未暴露: 22/1400 PY
IRR =
2.循证实践统计学困难
检验前30%检验后?p′LR−

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 30%。一项灵敏度为 68%、特异度为 74% 的检测结果为负数。求该病的检验后概率p′，以百分数表示。 保留一位小数。

检验前 30%Se = 68%Sp = 74%负数
p′ = %
3.描述统计中等
2025303540455055

求数据的样本标准差 s：22, 37, 56, 16, 38。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

考试成绩服从正态分布，平均数为 170，标准差为 20。求成绩 210 的 z 分数 z。

μ = 170σ = 20x = 210
z =
5.置信区间中等
n = 7, sd​ = 4.70LUd̄ = 7.7E = ?99%

测量 7 名患者治疗前后的血压。差值 d = 治疗前 − 治疗后 (mmHg) 的均值为 7.7，标准差为 4.7。 求平均差值的 99% 置信区间的误差范围 E。

n = 7d̄ = 7.7sd = 4.799%t(6) = 3.707
E = mmHg
6.置信区间困难
p ≈ 0.7, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0395%

一项预研究表明，约有 0.7 的产品有缺陷。 必须检验多少件产品 n，才能使比例的 95% 置信区间的误差范围不超过 0.03？

p ≈ 0.7E = 0.0395%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.0932.093t = ?df = 19

20 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 5.12，差值的标准差为 7.9。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t。

n = 20d̄ = 5.12sd = 7.9
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −1.64501.645

16 次测量的样本均值为 41.6。总体标准差为 12。求均值 90% 置信区间的上限 U。

x̄ = 41.6σ = 12n = 1690%
U =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IRR = 2.03

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

发病率

暴露: 214/6700 = 31.94 每 1000 人年
未暴露: 22/1400 = 15.71 每 1000 人年

率比

IRR = 31.94/15.71 = 2.033 ≈ 2.03

答案

IRR = 2.03
2.循证实践统计学

答案: p′ = 15.6 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

似然比

LR− = (1 − 0.68)/0.74 = 0.4324

检验前比值

0.3/(1 − 0.3) = 0.4286

检验后比值

0.4286·0.4324 = 0.1853

检验后概率

p′ = 0.1853/(1 + 0.1853) = 0.1564 ≈ 15.6%

答案

p′ = 15.6%
3.描述统计

答案: s = 15.63

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 169/5 = 33.8

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−11.8)² + 3.2² + 22.2² + (−17.8)² + 4.2² = 976.8

标准差

s = √(976.8/4) = 15.63

答案

s = 15.63
4.描述统计

答案: z = 2

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = (210 − 170)/20 = 2

答案

z = 2
5.置信区间

答案: E = 6.585 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

临界值

df = 6, t = 3.707

误差范围

E = 3.707·4.7/√7 = 6.585

答案

E = 6.585 mmHg
6.置信区间

答案: n = 897

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

解出 n

n = 1.96²·0.7·0.3/0.03² = 896.4

向上取整

n = 897

答案

n = 897
7.假设检验与置信区间

答案: t = 2.898

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

平均差值的标准误

SE = 7.9/√20 = 1.766

检验统计量

t = 5.12/1.766 = 2.898

答案

t = 2.898

df = 19 时，双侧 5% 的临界值为 2.093；|t| 更大，所以拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: U = 46.54

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 1.645·12/√16 = 4.935

区间端点

U = 41.6 + 4.935 = 46.54

答案

U = 46.54

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