1公式与方法
循证实践统计学
- 灵敏度和特异度
- Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
- 预测值
- PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
- 准确度
- (a + d)/n
- 似然比
- LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
- 患病率为 p 时的 PPV
- Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
- 比值
- 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
- 风险指标
- RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
- 需要治疗人数
- NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
- 比值比
- OR = ad/(bc)
- 发病率
- 新发病例 / 人时
方法
- 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
- 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
- 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
- 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
- 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。
描述统计
- 平均数
- x̄ = Σx/n
- 样本标准差
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- 中位数
- 排序后数据的中间值
- z 分数
- z = (x − μ)/σ
- 正态分布
- 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内
置信区间
- σ 已知
- x̄ ± z·σ/√n
- σ 未知
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- 临界 z 值
- 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
- 样本量
- n = (z·σ/E)², rounded up
方法
- 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
- 求该置信水平下的临界值。
- 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
- 区间：x̄ ± E。
假设检验与置信区间
- 均值的 z 检验
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- 均值的 t 检验
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 5% 双侧
- 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
- 置信区间
- x̄ ± z·σ/√n
方法
- 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
- 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
- 与临界值比较，或求出 p 值。
- 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。
2练习题
1.循证实践统计学中等
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 340 名患某病的患者（病例）和 370 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR。 保留两位小数。
a = 163b = 100c = 177d = 270
OR =
2.循证实践统计学困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一种治疗使事件风险相对降低 22%（RRR = 22%）。在某患者群体中，不治疗时五年内的风险（CER）为 36%。求五年内预防一次事件所需的治疗人数NNT。 向上取整到整数患者。
RRR = 22%CER = 36%
NNT =
3.描述统计中等
求数据的样本标准差 s：57, 50, 56, 14, 22, 45, 11。
n = 7
s =
4.描述统计困难
某量服从正态分布，平均数为 500，标准差为 25。数值高于 510 的比例 P 是多少？
μ = 500σ = 25x = 510
P =
5.置信区间中等
一个包含 7 个个体的样本，均值为 91.5，标准差 s = 10.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的误差范围 E。
n = 7x̄ = 91.5s = 10.590%t(6) = 1.943
E =
6.置信区间困难
事先对缺陷产品的比例一无所知。 必须检验多少件产品 n，才能使比例的 90% 置信区间的误差范围不超过 0.025？
p = 0.5E = 0.02590%
n =
7.假设检验与置信区间中等
据称某总体的均值为 120；已知总体标准差为 5。一个含 100 个观测值的随机样本均值为 119.11。检验 H₀: μ = 120 对 H₁: μ < 120。求 p 值 p。
μ₀ = 120σ = 5n = 100x̄ = 119.11H₁: μ < μ₀
p =
8.假设检验与置信区间困难
在 α = 0.01 下的单侧 z 检验，必须以 80% 的功效检测出均值 5 个单位的偏移。标准差为 17。求最小样本量 n。
α = 0.01功效 = 80%δ = 5σ = 17zα = 2.326zβ = 0.842
n =
3溶液
1.循证实践统计学
答案: OR = 2.49
似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
暴露比值
病例: 163/177 = 0.9209
对照: 100/270 = 0.3704
比值比
OR = (163·270)/(100·177) = 2.486 ≈ 2.49
2.循证实践统计学
答案: NNT = 13
预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
需要治疗人数
NNT = 1/0.0792 = 12.63 → 13
3.描述统计
答案: s = 20.09
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方
Σ(x − x̄)² = 20.57² + 13.57² + 19.57² + (−22.43)² + (−14.43)² + 8.571² + (−25.43)² = 2422
4.描述统计
答案: P = 0.3446
描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表
Φ(0.4) = 0.6554
P = 1 − 0.6554 = 0.3446
5.置信区间
答案: E = 7.711
均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值
df = n − 1 = 6, t = 1.943
误差范围
E = 1.943·10.5/√7 = 7.711
6.置信区间
答案: n = 1083
比例的置信区间：p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n)，其中 p̂ = x/n。要使误差范围达到 E，需要 n ≥ z²·p(1 − p)/E²，向上取整；没有事先估计时用 p = 0.5，此时 n 最大。
解出 n
n = 1.645²·0.5·0.5/0.025² = 1082
7.假设检验与置信区间
答案: p = 0.03754
假设检验：检验统计量 =（估计值 − H₀ 下的值）/（H₀ 下的标准误）。p 值是在假定 H₀ 为真时，统计量至少与观测值一样极端的概率：单侧 H₁ 取一个尾部的面积，双侧 H₁ 取尾部面积的两倍。当 p ≤ α 时拒绝 H₀。
检验统计量
SE = σ/√n = 5/√100 = 0.5
z = (119.11 − 120)/0.5 = −1.78
尾部面积
Φ(1.78) = 0.9625
1 − Φ(1.78) = 0.0375
p ≤ 0.05，所以在 5% 水平下拒绝 H₀。
8.假设检验与置信区间
答案: n = 117
检验的样本量：在水平 α 下的单侧 z 检验中，要以功效 1 − β 检测出真实偏移 δ，标准误必须满足 δ = (z_α + z_β)·σ/√n，所以 n = ((z_α + z_β)·σ/δ)²，向上取整。
解出 n
n = ((2.326 + 0.842)·17/5)² = 116