1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
事件 无事件 总数 治疗 30 90 120 a b 对照 76 134 210 c d
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，120 名患者接受新疗法，210 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求治疗时发生该事件的相对危险度RR 。 保留两位小数。
治疗: 30/120 对照: 76/210
RR =
2. 循证实践统计学 困难
CER 33% EER ? RRR 30%
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一种治疗使事件风险相对降低 30%（RRR = 30%）。在某患者群体中，不治疗时五年内的风险（CER）为 33%。求五年内预防一次事件所需的治疗人数NNT 。 向上取整到整数患者。
RRR = 30% CER = 33%
NNT =
3. 描述统计 中等
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
求数据的样本标准差 s ：20, 10, 30, 56, 41, 46, 57。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 70，标准差为 20。数值高于 30 的比例 P 是多少？
μ = 70 σ = 20 x = 30
P =
5. 置信区间 中等
μ₁ − μ₂ 0 L U x̄₁ − x̄₂ E = ? 95%
比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：50 部手机，均值 55 h，已知标准差 6 h。型号 2：50 部手机，均值 64 h，已知标准差 15 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的误差范围 E 。
n₁ = 50 x̄₁ = 55 h σ₁ = 6 h n₂ = 50 x̄₂ = 64 h σ₂ = 15 h 95%
E =
6. 置信区间 困难
n = 20 L σ = ? s = 8.4 95%
20 根机加工轴的直径样本标准差为 8.4 µm。假设直径服从正态分布，求总体标准差 95% 置信区间的上限 σ 。df = 19 时，χ² 分布有 2.5% 位于 8.907 以下，2.5% 位于 32.852 以上。
n = 20 s = 8.4 µm χ² = 8.907, 32.852
σ =
7. 假设检验与置信区间 中等
16 名学生的样本平均分为 115.8，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t 。
μ₀ = 120 x̄ = 115.8 s = 12 n = 16
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
16 次测量的样本均值为 497.8。总体标准差为 10。求均值 95% 置信区间的上限 U 。
x̄ = 497.8 σ = 10 n = 16 95%
U =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: RR = 0.69
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
事件发生率 EER = 30/120 = 0.25
CER = 76/210 = 0.3619
相对危险度 RR = 0.25/0.3619 = 0.6908 ≈ 0.69
2. 循证实践统计学
答案: NNT = 11
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
需要治疗人数 NNT = 1/0.099 = 10.1 → 11
3. 描述统计
答案: s = 17.91
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−17.14)² + (−27.14)² + (−7.143)² + 18.86² + 3.857² + 8.857² + 19.86² = 1925
4. 描述统计
答案: P = 0.9772
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(−2) = 0.02275
P = 1 − 0.02275 = 0.9772
5. 置信区间
答案: E = 4.478 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
标准误 SE = √(6²/50 + 15²/50) = 2.285
6. 置信区间
答案: σ = 12.27 µm
方差的区间： (n − 1)s²/σ² 服从自由度为 n − 1 的 χ² 分布。σ² 的 95% 区间从 (n − 1)s² 除以上侧 χ² 值（其上方占 2.5%）到 (n − 1)s² 除以下侧 χ² 值（其下方占 2.5%）；σ 的区间是这两个限值的平方根。它关于 s 不对称。
平方和 (n − 1)s² = 19·8.4² = 1341
σ² 的限值 1341/32.852 = 40.81
1341/8.907 = 150.5
σ 的 95% 区间：[6.388, 12.27] µm。
7. 假设检验与置信区间
答案: t = −1.4
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
检验统计量 t = (115.8 − 120)/3 = −1.4
t = −1.4
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: U = 502.7
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。