1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
事件 无事件 总数 治疗 223 707 930 a b 对照 141 299 440 c d
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，930 名患者接受新疗法，440 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求绝对风险降低ARR ，以百分数表示。 保留一位小数。
治疗: 223/930 对照: 141/440
ARR =
2. 循证实践统计学 困难
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者某病的检验前概率为 20%。一项灵敏度为 84%、特异度为 76% 的检测结果为负数。求该病的检验后概率p′ ，以百分数表示。 保留一位小数。
检验前 20% Se = 84% Sp = 76% 负数
p′ =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50 55
求数据的样本标准差 s ：52, 53, 34, 19, 11, 55, 47。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 500，标准差为 40。数值低于 420 的比例 P 是多少？
μ = 500 σ = 40 x = 420
P =
5. 置信区间 中等
n = 7, s = 14.5 L U x̄ = 27 E = ? 95%
一个包含 7 个个体的样本，均值为 27，标准差 s = 14.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的误差范围 E 。
n = 7 x̄ = 27 s = 14.5 95% t(6) = 2.447
E =
6. 置信区间 困难
σ = 9, n = ? x̄ − E x̄ + E x̄ E = 2.5 99%
总体标准差为 9。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 99% 置信区间的误差范围不超过 2.5？
σ = 9 E = 2.5 99%
n =
7. 假设检验与置信区间 中等
15 名员工在培训课程前后各参加一次打字测试。记录每人的差值 d = 培训后 − 培训前（每分钟字数）。平均差值为 3.25，差值的标准差为 7.4。求 H₀: μd = 0 的配对检验统计量 t 。
n = 15 d̄ = 3.25 sd = 7.4
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
在 α = 0.01 下，用容量为 36 的样本对 H₀: μ = 500 与 H₁: μ < 500 进行单侧 z 检验；已知标准差为 6。实际上均值为 496.9。 求该检验的功效 1 − β ，以百分比表示。
μ₀ = 500 μ = 496.9 σ = 6 n = 36 α = 0.01
1 − β =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: ARR = 8.1 %
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
事件发生率 EER = 223/930 = 0.2398
CER = 141/440 = 0.3205
绝对风险降低 ARR = 0.3205 − 0.2398 = 0.08067 ≈ 8.1%
2. 循证实践统计学
答案: p′ = 5 %
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
似然比 LR− = (1 − 0.84)/0.76 = 0.2105
检验后概率 p′ = 0.05263/(1 + 0.05263) = 0.05 = 5%
3. 描述统计
答案: s = 17.76
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = 13.29² + 14.29² + (−4.714)² + (−19.71)² + (−27.71)² + 16.29² + 8.286² = 1893
4. 描述统计
答案: P = 0.02275
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(−2) = 0.02275
P = 0.02275
5. 置信区间
答案: E = 13.41
均值的置信区间： x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值 df = n − 1 = 6, t = 2.447
误差范围 E = 2.447·14.5/√7 = 13.41
6. 置信区间
答案: n = 86
均值的置信区间： x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 1.701
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
df = 14 时，双侧 5% 的临界值为 2.145；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。
8. 假设检验与置信区间
答案: 1 − β = 78.05 %
检验功效： 功效 = 1 − β，是 H₀ 为假时拒绝 H₀ 的概率。由 μ₀ 和 z_α 求出临界值 x̄c，再用真实均值计算落在 x̄c 以外的概率：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
临界样本均值 SE = 6/√36 = 1
x̄c = 500 − 2.326·1 = 497.7
真实均值下的 z z = (497.7 − 496.9)/1 = 0.774
功率 功效 = P(Z < 0.774) = 78.05%
1 − β = 78.05%