循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
人年1330325701.533301.5新发病例68

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项队列研究中，不同人群被随访了不同的时间长度（见表：每组的人数和随访年数）。随访期间发生了 68 例新发病例。求发病率IR，每 1000 人年。 保留一位小数。

330 × 3 年570 × 1.5 年330 × 1.5 年68 新发病例
IR = 每 1000 人年
2.循证实践统计学困难
p (%)PPV (%)20%PPV = ?100

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 91%，特异度为 80%。它用于患病率为 20% 的人群。 求阳性预测值PPV，以百分数表示。 保留一位小数。

Se = 91%Sp = 80%p = 20%
PPV = %
3.描述统计中等
152025303540455055

求数据的样本标准差 s：54, 24, 58, 46, 15。

n = 5
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

考试成绩服从正态分布，平均数为 100，标准差为 8。求成绩 103.2 的 z 分数 z。

μ = 100σ = 8x = 103.2
z =
5.置信区间中等
x̄E₁ = 4.299%, n = 64x̄E₂ = ?99%, n = 576

基于 64 个观测值且 σ 已知的均值 99% 置信区间，其误差范围为 4.2。 如果同一研究改用 576 个观测值，误差范围 E₂ 是多少？

99%n₁ = 64E₁ = 4.2n₂ = 576
E₂ =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(14) = 2.1450LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 31 kg，标准差 7.5 kg。地块组 2：10 块地，均值 38.5 kg，标准差 9 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间的上限。

n₁ = 6x̄₁ = 31s₁ = 7.5n₂ = 10x̄₂ = 38.5s₂ = 995%t(14) = 2.145
上限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
−2.0642.064t = ?df = 24

比较两种教学方法。第 1 组：9 名学生，平均分 58.5，标准差 4。第 2 组：17 名学生，平均分 65.2，标准差 6.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 9x̄₁ = 58.5s₁ = 4n₂ = 17x̄₂ = 65.2s₂ = 6.5
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −2.57602.576

64 次测量的样本均值为 50.6。总体标准差为 5。求均值 99% 置信区间的下限 L。

x̄ = 50.6σ = 5n = 6499%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: IR = 29.1 每 1000 人年

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

人年

PY = 330·3 + 570·1.5 + 330·1.5 = 2340

发病率

IR = 68/2340·1000 = 29.1 每 1000 人年

答案

IR = 29.1 每 1000 人年
2.循证实践统计学

答案: PPV = 53.2 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阳性和假阳性（按每人计）

Se·p = 0.91·0.2 = 0.182
(1 − Sp)·(1 − p) = 0.2·0.8 = 0.16

阳性预测值

PPV = 0.182/(0.182 + 0.16) = 0.5322 ≈ 53.2%

答案

PPV = 53.2%

患病率越低，同一检测的 PPV 越低。

3.描述统计

答案: s = 18.94

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 197/5 = 39.4

离差平方

Σ(x − x̄)² = 14.6² + (−15.4)² + 18.6² + 6.6² + (−24.4)² = 1435

标准差

s = √(1435/4) = 18.94

答案

s = 18.94
4.描述统计

答案: z = 0.4

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = (103.2 − 100)/8 = 0.4

答案

z = 0.4
5.置信区间

答案: E₂ = 1.4

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

误差范围之比

E₂/E₁ = (2.576/2.576)·√(64/576) = 0.3333

新的误差范围

E₂ = 4.2·0.3333 = 1.4

答案

E₂ = 1.4
6.置信区间

答案: 上限 = 1.909 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (5·7.5² + 9·9²)/14 = 72.16
sp = 8.495

误差范围

E = 2.145·8.495·√(1/6 + 1/10) = 9.409

区间

−7.5 ± 9.409 → [−16.91, 1.909]

答案

上限 = 1.909 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = −2.808

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

合并方差

sp² = (8·4² + 16·6.5²)/24 = 33.5
sp = 5.788

标准误

SE = 5.788·√(1/9 + 1/17) = 2.386

检验统计量

t = (58.5 − 65.2)/2.386 = −2.808

答案

t = −2.808

df = 24 时，双侧 5% 的临界值为 2.064；|t| 更大，所以拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 48.99

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 2.576·5/√64 = 1.61

区间端点

L = 50.6 − 1.61 = 48.99

答案

L = 48.99

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