循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
病例对照暴露25260ab未暴露55230cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项病例对照研究比较了 80 名患某病的患者（病例）和 490 名未患该病的人（对照）。表中显示每组有多少人暴露于某危险因素。求该暴露的比值比OR。 保留两位小数。

a = 25b = 260c = 55d = 230
OR =
2.循证实践统计学困难
p (%)NPV (%)3%NPV = ?100

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项筛查检测的灵敏度为 93%，特异度为 93%。它用于患病率为 3% 的人群。 求阴性预测值NPV，以百分数表示。 保留一位小数。

Se = 93%Sp = 93%p = 3%
NPV = %
3.描述统计中等
2530354045505560

求数据的样本标准差 s：30, 32, 40, 60, 23, 23。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 500，标准差为 50。数值低于 475 的比例 P 是多少？

μ = 500σ = 50x = 475
P =
5.置信区间中等
x̄E₁ = 9.599%, n = 36x̄E₂ = ?90%, n = 36

基于 36 个观测值且 σ 已知的均值 99% 置信区间，其误差范围为 9.5。 用同样的数据计算 90% 区间，其误差范围 E₂ 是多少？

99%n₁ = 36E₁ = 9.590%
E₂ =
6.置信区间困难
μ₁ − μ₂, t(10) = 3.1690LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

对两种肥料进行试验。地块组 1：5 块地，平均产量 40.5 kg，标准差 7.5 kg。地块组 2：7 块地，均值 49.5 kg，标准差 4.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的上限。

n₁ = 5x̄₁ = 40.5s₁ = 7.5n₂ = 7x̄₂ = 49.5s₂ = 4.599%t(10) = 3.169
上限 = kg
7.假设检验与置信区间中等
t −2.01102.011

49 名学生的样本平均分为 193.7，样本标准差为 20。求 H₀: μ = 200 的检验统计量 t。

μ₀ = 200x̄ = 193.7s = 20n = 49
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −2.57602.576

49 次测量的样本均值为 120.4。总体标准差为 10。求均值 99% 置信区间的下限 L。

x̄ = 120.4σ = 10n = 4999%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: OR = 0.4

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

暴露比值

病例: 25/55 = 0.4545
对照: 260/230 = 1.13

比值比

OR = (25·230)/(260·55) = 0.4021 ≈ 0.4

答案

OR = 0.4

OR 小于 1：暴露在病例中较少见，提示有保护作用。

2.循证实践统计学

答案: NPV = 99.8 %

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

真阴性和假阴性（按每人计）

Sp·(1 − p) = 0.93·0.97 = 0.9021
(1 − Se)·p = 0.07·0.03 = 0.0021

阴性预测值

NPV = 0.9021/(0.9021 + 0.0021) = 0.9977 ≈ 99.8%

答案

NPV = 99.8%
3.描述统计

答案: s = 13.94

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 208/6 = 34.67

离差平方

Σ(x − x̄)² = (−4.667)² + (−2.667)² + 5.333² + 25.33² + (−11.67)² + (−11.67)² = 971.3

标准差

s = √(971.3/5) = 13.94

答案

s = 13.94
4.描述统计

答案: P = 0.3085

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −0.5

标准正态分布表

Φ(−0.5) = 0.3085
P = 0.3085

答案

P = 0.3085
5.置信区间

答案: E₂ = 6.067

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

误差范围之比

E₂/E₁ = (1.645/2.576)·√(36/36) = 0.6386

新的误差范围

E₂ = 9.5·0.6386 = 6.067

答案

E₂ = 6.067
6.置信区间

答案: 上限 = 1.923 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

合并标准差

sp² = (4·7.5² + 6·4.5²)/10 = 34.65
sp = 5.886

误差范围

E = 3.169·5.886·√(1/5 + 1/7) = 10.92

区间

−9 ± 10.92 → [−19.92, 1.923]

答案

上限 = 1.923 kg
7.假设检验与置信区间

答案: t = −2.205

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

标准误

SE = 20/√49 = 20/7 = 2.857

检验统计量

t = (193.7 − 200)/2.857 = −2.205

答案

t = −2.205
t0.025; df = 48 = 2.011

|t| > 2.011，所以在 5% 水平下拒绝 H₀（双侧）。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 116.7

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 2.576·10/√49 = 3.68

区间端点

L = 120.4 − 3.68 = 116.7

答案

L = 116.7

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