循证实践：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

循证实践统计学

灵敏度和特异度
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度
(a + d)/n
似然比
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值
比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数
NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比
OR = ad/(bc)
发病率
新发病例 / 人时

方法

  1. 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。
  2. 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。
  3. 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。
  4. 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。
  5. 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。

描述统计

平均数
x̄ = Σx/n
样本标准差
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数
排序后数据的中间值
z 分数
z = (x − μ)/σ
正态分布
68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内

置信区间

σ 已知
x̄ ± z·σ/√n
σ 未知
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量
n = (z·σ/E)², rounded up

方法

  1. 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。
  2. 求该置信水平下的临界值。
  3. 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。
  4. 区间：x̄ ± E。

假设检验与置信区间

均值的 z 检验
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
均值的 t 检验
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧
若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间
x̄ ± z·σ/√n

方法

  1. 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。
  2. 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。
  3. 与临界值比较，或求出 p 值。
  4. 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。

2练习题

1.循证实践统计学中等
事件无事件总数治疗144756900ab对照93197290cd

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，900 名患者接受新疗法，290 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求相对风险降低RRR，以百分数表示。 保留一位小数。

治疗: 144/900对照: 93/290
RRR = %
2.循证实践统计学困难
检测有疾病无疾病总数正数?负数总数10 000

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 96%、特异度为 95% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 24%。 预期会有多少真阳性结果TP？

N = 10 000p = 24%Se = 96%Sp = 95%
TP =
3.描述统计中等
15202530354045505560

求数据的样本标准差 s：60, 15, 47, 56, 34, 22。

n = 6
s =
4.描述统计困难
z −2−1012

某量服从正态分布，平均数为 170，标准差为 12。数值高于 160.4 的比例 P 是多少？

μ = 170σ = 12x = 160.4
P =
5.置信区间中等
n = 12, s = 3.5L = ?Ux̄ = 59.5E95%

一个包含 12 个个体的样本，均值为 59.5，标准差 s = 3.5。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的下限。

n = 12x̄ = 59.5s = 3.595%t(11) = 2.201
下限 =
6.置信区间困难
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0.595%

总体标准差为 14。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 95% 置信区间的误差范围不超过 0.5？

σ = 14E = 0.595%
n =
7.假设检验与置信区间中等
−2.1792.179t = ?df = 12

比较两种教学方法。第 1 组：7 名学生，平均分 37，标准差 3。第 2 组：7 名学生，平均分 32，标准差 5.5。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

n₁ = 7x̄₁ = 37s₁ = 3n₂ = 7x̄₂ = 32s₂ = 5.5
t =
8.假设检验与置信区间困难
z −2.57602.576

16 次测量的样本均值为 50.5。总体标准差为 20。求均值 99% 置信区间的下限 L。

x̄ = 50.5σ = 20n = 1699%
L =

3溶液

1.循证实践统计学

答案: RRR = 50.1 %

似然比和风险指标：LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。

事件发生率

EER = 144/900 = 0.16
CER = 93/290 = 0.3207

相对风险降低

ARR = 0.3207 − 0.16 = 0.1607
RRR = 0.1607/0.3207 = 0.5011 ≈ 50.1%

答案

RRR = 50.1%
2.循证实践统计学

答案: TP = 2304

预测值取决于患病率：PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。

患病者和未患病者

10 000·0.24 = 2400
10 000 − 2400 = 7600

真阳性

TP = 2400·0.96 = 2304

答案

TP = 2304
3.描述统计

答案: s = 18.35

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

平均数

x̄ = 234/6 = 39

离差平方

Σ(x − x̄)² = 21² + (−24)² + 8² + 17² + (−5)² + (−17)² = 1684

标准差

s = √(1684/5) = 18.35

答案

s = 18.35
4.描述统计

答案: P = 0.7881

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

标准化

z = −0.8

标准正态分布表

Φ(−0.8) = 0.2119
P = 1 − 0.2119 = 0.7881

答案

P = 0.7881
5.置信区间

答案: 下限 = 57.28

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

临界值

df = n − 1 = 11, t = 2.201

误差范围

E = 2.201·3.5/√12 = 2.224

区间

59.5 ± 2.224 → [57.28, 61.72]

答案

下限 = 57.28
6.置信区间

答案: n = 3012

均值的置信区间：x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。

解出 n

n = (1.96·14/0.5)² = 3012

向上取整

样本量是整数，向下取整会使误差范围过大。

n = 3012

答案

n = 3012
7.假设检验与置信区间

答案: t = 2.112

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

合并方差

sp² = (6·3² + 6·5.5²)/12 = 19.63
sp = 4.43

标准误

SE = 4.43·√(1/7 + 1/7) = 2.368

检验统计量

t = (37 − 32)/2.368 = 2.112

答案

t = 2.112

df = 12 时，双侧 5% 的临界值为 2.179；|t| 更小，所以不拒绝 H₀。

8.假设检验与置信区间

答案: L = 37.62

均值检验：检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。

误差范围

E = 2.576·20/√16 = 12.88

区间端点

L = 50.5 − 12.88 = 37.62

答案

L = 37.62

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice