1 公式与方法循证实践统计学
灵敏度和特异度 Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
预测值 PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
准确度 (a + d)/n
似然比 LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
患病率为 p 时的 PPV Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
比值 比值 = p/(1 − p)； p = 比值/(1 + 比值)； 检验后比值 = 检验前比值 × LR
风险指标 RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
需要治疗人数 NNT = 1/ARR，向上取整； NNH = 1/(EER − CER)
比值比 OR = ad/(bc)
发病率 新发病例 / 人时 方法 计算之前先画出 2 × 2 表并标出 a、b、c 和 d。 灵敏度和特异度沿列读取，预测值沿行读取。 对于另一个患病率，设想 10 000 人，并用 Se、Sp 和患病率填表。 对于似然比，把概率换算为比值，相乘，再换算回去。 对于试验，先求 EER 和 CER；然后 RR = EER/CER，ARR = CER − EER，NNT = 1/ARR 向上取整。 描述统计
平均数 x̄ = Σx/n
样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
中位数 排序后数据的中间值
z 分数 z = (x − μ)/σ
正态分布 68% 落在 ±1σ 内，95% 落在 ±2σ 内 置信区间
σ 已知 x̄ ± z·σ/√n
σ 未知 x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
临界 z 值 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
样本量 n = (z·σ/E)², rounded up 方法 在 z（已知总体 σ）和 t（只有样本 s，自由度为 n − 1）之间作出选择。 求该置信水平下的临界值。 误差限：E = 临界值 × 标准差/√n。 区间：x̄ ± E。 假设检验与置信区间
均值的 z 检验 z = (x̄ − μ0 )/(σ/√n)
均值的 t 检验 t = (x̄ − μ0 )/(s/√n), df = n − 1
5% 双侧 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
置信区间 x̄ ± z·σ/√n 方法 写出 H₀ 和 H₁，并确定是单侧检验还是双侧检验。 计算检验统计量：(x̄ − μ₀)/(σ/√n)，或者用 s 和 t。 与临界值比较，或求出 p 值。 若统计量超出临界值（p 小于 α），则拒绝 H₀，并用文字写出结论。 2 练习题1. 循证实践统计学 中等
事件 无事件 总数 治疗 261 729 990 a b 对照 254 516 770 c d
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 在一项随机试验中，990 名患者接受新疗法，770 名接受对照治疗。表中显示每组有多少人出现了结局（如卒中等不良事件）。 求预防一次事件所需的治疗人数NNT 。 向上取整到整数患者。
治疗: 261/990 对照: 254/770
NNT =
2. 循证实践统计学 困难
检测 有疾病 无疾病 总数 正数 ? 负数 总数 10 000
练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 用灵敏度为 71%、特异度为 75% 的检测对 10 000 人进行筛查。该病的患病率为 9%。 预期总共会有多少阳性结果n₊ ？
N = 10 000 p = 9% Se = 71% Sp = 75%
n₊ =
3. 描述统计 中等
15 20 25 30 35 40 45 50 55
求数据的样本标准差 s ：13, 58, 19, 55, 40, 36, 15。
n = 7
s =
4. 描述统计 困难
某量服从正态分布，平均数为 50，标准差为 15。数值低于 59 的比例 P 是多少？
μ = 50 σ = 15 x = 59
P =
5. 置信区间 中等
n = 6, s = 19 L U = ? x̄ = 44.5 E 90%
一个包含 6 个个体的样本，均值为 44.5，标准差 s = 19。总体近似服从正态分布。 求均值的 90% 置信区间的上限。
n = 6 x̄ = 44.5 s = 19 90% t(5) = 2.015
上限 =
6. 置信区间 困难
μ₁ − μ₂, t(14) = 2.977 0 L = ? U x̄₁ − x̄₂ E 99%
对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 83.5 kg，标准差 7 kg。地块组 2：10 块地，均值 82.5 kg，标准差 2.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的下限。
n₁ = 6 x̄₁ = 83.5 s₁ = 7 n₂ = 10 x̄₂ = 82.5 s₂ = 2.5 99% t(14) = 2.977
下限 =
7. 假设检验与置信区间 中等
16 名学生的样本平均分为 127.9，样本标准差为 15。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 t 。
μ₀ = 120 x̄ = 127.9 s = 15 n = 16
t =
8. 假设检验与置信区间 困难
在 α = 0.10 下，用容量为 64 的样本对 H₀: μ = 500 与 H₁: μ > 500 进行单侧 z 检验；已知标准差为 12。实际上均值为 503.45。 求该检验的功效 1 − β ，以百分比表示。
μ₀ = 500 μ = 503.45 σ = 12 n = 64 α = 0.10
1 − β =
3 溶液1. 循证实践统计学
答案: NNT = 16
似然比和风险指标： LR+ = 灵敏度/(1 − 特异度)，LR− = (1 − 灵敏度)/特异度。在试验中，EER 和 CER 分别是治疗组和未治疗组的事件发生率：RR = EER/CER，ARR = CER − EER，RRR = ARR/CER，NNT = 1/ARR，向上取整。在病例对照研究中，只能使用比值比 OR = ad/(bc)。发病率（率）= 新发病例/人时。
事件发生率 EER = 261/990 = 0.2636
CER = 254/770 = 0.3299
需要治疗人数 ARR = 0.3299 − 0.2636 = 0.06623
NNT = 1/0.06623 = 15.1 → 16
2. 循证实践统计学
答案: n₊ = 2914
预测值取决于患病率： PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p))，NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p)。用似然比计算：检验前比值 = p/(1 − p)，检验后比值 = 检验前比值 × LR，概率 = 比值/(1 + 比值)。对于 N 人的人群，真阳性 = N·p·Se，假阳性 = N·(1 − p)·(1 − Sp)。NNT = 1/(CER × RRR)，向上取整。
患病者和未患病者 10 000·0.09 = 900
10 000 − 900 = 9100
所有阳性结果 TP = 900·0.71 = 639
FP = 9100·0.25 = 2275
n₊ = 639 + 2275 = 2914
在 2914 个阳性结果中，只有 639 人患病（PPV 21.9%）。
3. 描述统计
答案: s = 18.63
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
离差平方 Σ(x − x̄)² = (−20.71)² + 24.29² + (−14.71)² + 21.29² + 6.286² + 2.286² + (−18.71)² = 2083
4. 描述统计
答案: P = 0.7257
描述统计： 平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。
标准正态分布表 Φ(0.6) = 0.7257
P = 0.7257
5. 置信区间
答案: 上限 = 60.13
均值的置信区间： x̄ ± 误差范围。总体 σ 已知时，误差范围为 z·σ/√n；只有样本标准差 s 时，用自由度为 n − 1 的 t：t·s/√n。临界值：z = 1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）。要使误差范围不超过 E，需要 n ≥ (z·σ/E)²，并向上取整。
临界值 df = n − 1 = 5, t = 2.015
区间 44.5 ± 15.63 → [28.87, 60.13]
6. 置信区间
答案: 下限 = −6.131 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
合并标准差 sp ² = (5·7² + 9·2.5²)/14 = 21.52
sp = 4.639
误差范围 E = 2.977·4.639·√(1/6 + 1/10) = 7.131
区间 1 ± 7.131 → [−6.131, 8.131]
7. 假设检验与置信区间
答案: t = 2.107
均值检验： 检验统计量衡量样本均值离 H₀ 所声称的值有多少个标准误：σ 已知时 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)，由样本估计时 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。置信区间为 x̄ ±（临界值）·（标准误）。
标准误 SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75
检验统计量 t = (127.9 − 120)/3.75 = 2.107
t = 2.107
t0.025; df = 15 = 2.131
|t| < 2.131，所以在 5% 水平下不拒绝 H₀（双侧）。
8. 假设检验与置信区间
答案: 1 − β = 84.57 %
检验功效： 功效 = 1 − β，是 H₀ 为假时拒绝 H₀ 的概率。由 μ₀ 和 z_α 求出临界值 x̄c，再用真实均值计算落在 x̄c 以外的概率：z = (x̄c − μ)/(σ/√n)。
临界样本均值 SE = 12/√64 = 1.5
x̄c = 500 + 1.282·1.5 = 501.9
真实均值下的 z z = (501.9 − 503.45)/1.5 = −1.018
功率 功效 = P(Z > −1.018) = 84.57%
1 − β = 84.57%